المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05
مـعاييـر تحـسيـن الإنـتاجـيـة
2024-11-05
نـسـب الإنـتاجـيـة والغـرض مـنها
2024-11-05
المـقيـاس الكـلـي للإنتاجـيـة
2024-11-05
الإدارة بـمؤشـرات الإنـتاجـيـة (مـبادئ الإنـتـاجـيـة)
2024-11-05
زكاة الفطرة
2024-11-05


Trigamma Function  
  
2134   12:07 صباحاً   date: 23-5-2019
Author : Jeffreys, H. and Jeffreys, B. S.
Book or Source : "The Digamma (F) and Trigamma () Functions." Methods of Mathematical Physics, 3rd ed.Cambridge, England: Cambridge University Press
Page and Part : pp. 465-466


Read More
Date: 21-9-2018 1638
Date: 3-8-2019 2623
Date: 14-8-2019 1177

Trigamma Function

Trigamma

 
 
  Min   Max    
  Re    
  Im      

A special function psi_1(z) corresponding to a polygamma function psi_n(z) with n=1, given by

 psi_1(z)=(d^2)/(dz^2)lnGamma(z).

(1)

An alternative function

(2)

is sometimes called the trigamma function, where

(3)

Sums and differences of psi_1(r/s) for small integral r and s can be expressed in terms of Catalan's constant K and pi. For example,

psi_1(1/4) = pi^2+8K

(4)

psi_1(1/3) = 2/3pi^2+3sqrt(3)Cl_2(2/3pi)

(5)

psi_1(1/2) = 1/2pi^2

(6)

psi_1(2/3) = 2/3pi^2-3sqrt(3)Cl_2(2/3pi)

(7)

psi_1(3/4) = pi^2-8K

(8)

psi_1(1) = zeta(2)

(9)

= 1/6pi^2

(10)

psi_1(5/4) = pi^2+8K-16

(11)

psi_1(3/2) = 1/2pi^2-4

(12)

psi_1(2) = 1/6pi^2-1.

(13)


REFERENCES:

Jeffreys, H. and Jeffreys, B. S. "The Digamma (F) and Trigamma () Functions." Methods of Mathematical Physics, 3rd ed.Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 465-466, 1988.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.