Let  denote the change in the complex argument of a function  around a contour . Also let  denote the number of roots of  in  and  denote the sum of the orders of all poles of  lying inside . Then

(1)

For example, the plots above shows the argument for a small circular contour  centered around  for a function of the form  (which has a single pole of order  and no roots in ) for , 2, and 3.

Note that the complex argument must change continuously, so any "jumps" that occur as the contour crosses branch cuts must be taken into account.

To find  in a given region , break  into paths and find  for each path. On a circular arc

(2)

let  be a polynomial  of degree . Then

			(3)
			(4)

Plugging in  gives

(5)

So as ,

(6)

(7)

and

(8)

For a real segment ,

(9)

For an imaginary segment ,

{tan^(-1)(I[P(iy)])/(R[P(iy)])}_(theta_1)^(theta_2). " src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/VariationofArgument/NumberedEquation8.gif" style="height:38px; width:213px" />

(10)

REFERENCES:

Barnard, R. W.; Dayawansa, W.; Pearce, K.; and Weinberg, D. "Polynomials with Nonnegative Coefficients." Proc. Amer. Math. Soc. 113, 77-83, 1991.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

المجمع العلمي يقيم برنامجًا قرآنيًّا رمضانيًّا في جامعة الكوفة

الحلقة 21 من جائزة العميد القرآنية تشهد تأهل القارئ محمد حسن زاده من أفغانستان إلى المرحلة النهائية

موكب أهالي كربلاء يحيي ذكرى شهادة الإمام علي (عليه السلام) عند مرقده الطاهر

لليوم الثالث.. شعبة الخطابة تنظم مجالس العزاء لإحياء ذكرى شهادة الإمام علي (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

تأثير اللياقة البدنية على الدماغ

تجربة سريرية تظهر فوائد اللوز للمصابين بالسمنة

اكتشاف طريقة غير متوقعة لتقليل خطر الإصابة بالسكري

خمسة مؤشرات صحية مهملة قد تنقذ حياتك

المزيد

الآخبار التكنلوجية

علماء الجيولوجيا يفكون لغز الصدع العملاق تحت الماء في المحيط الأطلسي

تحذير جديد: الاحترار العالمي يتسارع وقد نكسر حاجز 1.5 درجة قبل 2030

الصين تكشف عن ألياف كربون تفوق قوة الفولاذ بـ10 مرات

الجهاز المناعي يظهر دورا غير متوقع في صحة العظام

المزيد