المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
{افان مات او قتل انقلبتم على اعقابكم}
2024-11-24
العبرة من السابقين
2024-11-24
تدارك الذنوب
2024-11-24
الإصرار على الذنب
2024-11-24
معنى قوله تعالى زين للناس حب الشهوات من النساء
2024-11-24
مسألتان في طلب المغفرة من الله
2024-11-24


Complex Argument  
  
519   01:32 مساءً   date: 18-10-2018
Author : Abramowitz, M. and Stegun, I. A.
Book or Source : Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover
Page and Part : ...


Read More
Date: 17-11-2018 351
Date: 24-10-2018 405
Date: 23-11-2018 433

Complex Argument

 

ComplexArgReImAbs
 
 
  Min   Max    
  Re    
  Im      

A complex number z may be represented as

 z=x+iy=|z|e^(itheta),

(1)

where |z| is a positive real number called the complex modulus of z, and theta (sometimes also denoted phi) is a real number called the argument. The argument is sometimes also known as the phase or, more rarely and more confusingly, the amplitude (Derbyshire 2004, pp. 180-181 and 376).

The complex argument of a number z is implemented in the Wolfram Language as Arg[z].

The complex argument can be computed as

 arg(x+iy)=tan^(-1)(y/x).

(2)

Here, theta, sometimes also denoted phi, corresponds to the counterclockwise angle from the positive real axis, i.e., the value of theta such that x=costheta and y=sintheta. The special kind of inverse tangent used here takes into account the quadrant in which z lies and is returned by the FORTRAN command ATAN2(y, x) and the Wolfram Language function ArcTan[xy], and is often (including by the Wolfram Language function Arg) restricted to the range -pi<theta<=pi. In the degenerate case when x=0,

 theta={-1/2pi   if y<0; undefined   if y=0; 1/2pi   if y>0.

(3)

Special values of the complex argument include

arg(1) = 0

(4)

arg(1+i) = 1/4pi

(5)

arg(i) = 1/2pi

(6)

arg(-1) = pi

(7)

arg(-i) = -1/2pi.

(8)

From the definition of the argument, the complex argument of a product of two numbers is equal to the sum of their arguments,

arg(zw) = arg(|z|e^(itheta_z)|w|e^(itheta_w))

(9)

= arg(e^(itheta_z)e^(itheta_w))

(10)

= arg[e^(i(theta_z+theta_w))]

(11)

= arg(z)+arg(w).

(12)

It therefore follows that

 arg(z_1z_2...z_n)=arg(z_1)+arg(z_2)+...+arg(z_n),

(13)

giving the special case

 arg(z^n)=narg(z).

(14)

Note that all these identities will hold only modulo factors of 2pi if the argument is being restricted to theta in (-pi,pi].


REFERENCES:

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, p. 16, 1972.

Derbyshire, J. Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics. New York: Penguin, 2004.

Krantz, S. G. "The Argument of a Complex Number." §1.2.6 n Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkhäuser, p. 11, 1999.

Silverman, R. A. Introductory Complex Analysis. New York: Dover, 1984.

 




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.