A multiple integral is a set of integrals taken over  variables, e.g.,

An th-order integral corresponds, in general, to an -dimensional volume (i.e., a content), with  corresponding to an area. In an indefinite multiple integral, the order in which the integrals are carried out can be varied at will; for definite multiple integrals, care must be taken to correctly transform the limits if the order is changed.

In traditional mathematical notation, a multiple integral of a function  that is first performed over a variable  and then performed over a variable  is written

In the Wolfram Language, this would be entered as Integrate[f[x, y], {" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/MultipleIntegral/Inline8.gif" style="height:14px; width:5px" />x, x1, x2}" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/MultipleIntegral/Inline9.gif" style="height:14px; width:5px" />, {" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/MultipleIntegral/Inline10.gif" style="height:14px; width:5px" />y, y1[x], y2[x]}" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/MultipleIntegral/Inline11.gif" style="height:14px; width:5px" />], where the order of the integration variables is specified in the order that the integral signs appear on the left, which is opposite to the actual order of integration.

REFERENCES:

Berntsen, J.; Espelid, T. O.; and Genz, A. "An Adaptive Algorithm for the Approximate Calculation of Multiple Integrals." ACM Trans. Math. Soft. 17, 437-451, 1991.

Kaplan, W. "Double Integrals" and "Triple Integrals and Multiple Integrals in General." §4.3-4.4 in Advanced Calculus, 4th ed. Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 228-235, 1991.

Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. "Multidimensional Integrals." §4.6 in Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 155-158, 1992.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم حفظ النظام ينهي استعداداته الخاصة بحفل تخرج طالبات الجامعات العاشر

العتبة العباسية المقدسة تنشر أكاليل الزهور ومظاهر الفرح بمناسبة ذكرى ولادة أمير المؤمنين (عليه السلام)

مجمع الشيخ الكليني يواصل تحضيراته لاستقبال المشاركات في حفل تخرج طالبات الجامعات العاشر

وصول المشاركات في فعاليات مهرجان روح النبوة الثقافي النسوي العالمي الثامن إلى كربلاء

المزيد

الآخبار الصحية

ماذا يحدث لجسمك عند تناول الوجبات السريعة يوميا؟

لصحة عظام المرأة.. الشاي أفضل أم القهوة؟

لبناء العضلات وإنقاص الوزن.. ما أفضل توقيت لتناول البيض؟

أطعمة صحية تساعد على التعافي من "الإنفلونزا الخارقة"

المزيد

الآخبار التكنلوجية

دراسة تكشف قدرة الحيتان على سماع الأصوات منخفضة وعالية التردد من مسافة بعيدة

تجربة جديدة: الأسفلت المدعوم بالطحالب يقاوم الحفر ويقلل الانبعاثات الكربونية

تسريبات تكشف ملامح أول هاتف قابل للطي من "أبل"

رصد نوع نادر من القطط في تايلاند للمرة الأولى منذ عقود

المزيد