المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
أنـواع اتـجاهـات المـستهـلك
2024-11-28
المحرر العلمي
2024-11-28
المحرر في الصحافة المتخصصة
2024-11-28
مـراحل تكويـن اتجاهات المـستهـلك
2024-11-28
عوامـل تكويـن اتـجاهات المـستهـلك
2024-11-28
وسـائـل قـيـاس اتـجاهـات المستهلـك
2024-11-28

Heinrich Eduard Schröter
13-11-2016
عوامل توطن الصناعة
2024-10-19
الماسحات الإشعاعية Survey Meters
20-12-2021
إنبهار لجنة الأطباء
6-9-2017
الإسلام والمجتمع العالمي الموحد
2-6-2022
مشكلات الترب Soils Problems
2024-08-26

Absolute Value  
  
1474   03:22 مساءً   date: 13-8-2018
Author : Sloane, N. J. A
Book or Source : Sequences A000217/M2535, A116419, and A116420 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Page and Part : ...


Read More
Date: 27-4-2018 1960
Date: 26-7-2019 1488
Date: 9-8-2019 1469

Foundations of Mathematics

Absolute Value

 

AbsReal
 
 
             
  Min Max      

The absolute value of a real number x is denoted |x| and defined as the "unsigned" portion of x,

|x| = xsgn(x)

(1)

= {-x for x<=0; x for x>=0,

(2)

where sgn(x) is the sign function. The absolute value is therefore always greater than or equal to 0. The absolute value of xfor real x is plotted above.

AbsReImAbs
 
 
  Min   Max    
  Re    
  Im      

The absolute value of a complex number z=x+iy, also called the complex modulus, is defined as

 |z|=sqrt(x^2+y^2).

(3)

This form is implemented in the Wolfram Language as Abs[z] and is illustrated above for complex z.

Note that the derivative (read: complex derivative) d|z|/dz does not exist because at every point in the complex plane, the value of the derivative of |z| depends on the direction in which the derivative is taken (so the Cauchy-Riemann equationscannot and do not hold). However, the real derivative (i.e., restricting the derivative to directions along the real axis) can be defined for points other than x=0 as

 (d|x|)/(dx)={-1   for x<0; undefined   for x=0; 1   for x>0.

(4)

As a result of the fact that computer algebra languages such as the Wolfram Language generically deal with complex variables (i.e., the definition of derivative always means complex derivative), d|x|/dx correctly returns unevaluated by such software.

Note that the notation |z| is commonly used to denote the complex modulus, p-adic norm, or general valuation. In this work, the norm of a vector x is also denoted |x|, although the notation ||x|| is also in common use.

The notations for the floor function |_x_|, nearest integer function [x], and ceiling function [x] are similar to that used for the absolute value.

The unit square integral of the absolute value of the difference of two variables taken to the power n is given by

 int_0^1int_0^1|x-y|^ndxdy=2/((n+1)(n+2))

(5)

for R[n]>-1, which has values for n=0, 1, ... of 1, 1/3, 1/6, 1/10, 1/15, 1/21, ..., i.e., one over the triangular numbers(OEIS A000217), for n=1, 2, .... This sort of integral arises in the study of the Casimir effect (Milton and Ng 1998, eqn. 3.15; Milton 1999, p. 32, eqn. 3.33).

Similarly, for R[n]>-2,

 int_0^1int_0^1|x+y|^ndxdy=(2(2^(n+1)-1))/((n+1)(n+2)),

(6)

giving the first few values for n=0, 1, ... of 1, 1, 7/6, 3/2, 31, 15, 3, ... (OEIS A116419 and A116420).


REFERENCES:

Milton, K. A. "The Casimir Effect: Physical Manifestations of Zero-Point Energy." 4 Jan 1999. http://arxiv.org/abs/hep-th/9901011.

Milton, K. A. and Ng, J. "Observability of the Bulk Casimir Effect: Can the Dynamical Casimir Effect be Relevant to Sonoluminescence?" Phys. Rev. E 57, 5504-5510, 1998.

Sloane, N. J. A. Sequences A000217/M2535, A116419, and A116420 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.