لا يحدث غالبا أن حادثة تتعلق بالرياضيات تصل إلى العالم الخارجي وتصيبه بالحيرة. لكن هذا هو ما حدث بالضبط في ثلاثينيات القرن العشرين مع مبرهنة غودل التي عالجت العقل الإنساني بنفحة من الإخضاع. ما الحكاية إجمالا؟ كان كورت غودل Kurt Gödel أحد تلاميذ ديفيد هيلبرت ومريديه، وكانت دراسته في أحد المشروعات الكبرى لتوضيح اتساق بديهيات الحساب، ومن ثم التثبت نهائيا وعلى نحو حاسم من أن هذا الفرع من الرياضيات على الأقل محصن إلى الأبد ضد التناقضات الداخلية. لقد استطاع هيلبرت أن يعيد صياغة القول الروماني المأثور، فأصبح قادرا على المجاهرة: «إنني هنا أبني نصبا تذكاريا خالدا إلى الأبد».

لقد صيغ نسق هيلبرت الأكسيوماتيكي للحساب في حدود رموز وعلامات  تشمل العمليات العادية: الجمع والطرح (كلما تكون النتيجة عددا طبيعيا)، الضرب والقسمة مع وجود باق، والعمليات الأسية. إن الخصائص الأساسية للأعداد الطبيعية ولهذه العمليات الحسابية قد اقتضتها البديهيات الضرورية، ومن ثم فقد أخذ هيلبرت في اعتباره فئة جميع القضايا حول الأعداد الطبيعية التي يمكن التعبير عنها بلغة صورية. وكانت المسألة تكمن في توضيح أن كل قضية من هذا النوع لها، على الأقل من حيث المبدأ، قيمة صدق ناتجة عن برهان - أي ناتجة عن سلسلة متناهية من تضمنات منطقية مصدرها البديهيات.

بين غودل أنه بالإمكان فعلا توضيح قيمة صدق لقضايا معينة دون المرور عبر برهان (صوري)، وإنما فقط بمساعدة نظرية أعلى في المستوى ومزودة بلغة ما بعدية (وهو) التصور الذي ناقشناه من قبل. لقد أجاب عن سؤال هيلبرت، وإن لم يكن بالطريقة التي توقعها الأخير.

في حقيقة الأمر، كان العمل الفذ الذي أداه غودل هو أن يبين وجود قضايا صادقة من منظور اللغة المابعدية، لكن يستحيل إثبات صدقها ببرهان (صوري) متناهي الطول ومن ثم فإن بدهنة الحساب تكون غير كاملة incomplete. وعلى هذا إذا كان الرياضي لا يقبل إلا ما يمكن البرهنة منطقيا من البديهيات على أنه صادق، فستكون هناك بعض القضايا التي سوف تبقى (بالنسبة إلى المرء) إلى الأبد غير قابلة للفصل فيها، لأنه لا يمكن إثباتها ولا دحضها. يمكن فهم نتيجة غودل بسهولة إذا استخدمنا مرة ثانية مماثلة الصدق الآتي من المصدر (البديهيات صوب الأشجار القضايا). عندئذ يخبرنا غودل أن غابة الأشجار كلها لا يمكنها أن تروى عن طريق شبكة قنوات متناهية الطول، وأن الوصول إلى قضايا معينة يتطلب مسارا طويلا بلا نهاية. وبعد هذا كله، لا يوجد في الحقيقة ما يدعو إلى الدهشة في هذه النتيجة أو ربما في منطق الدعوى بأن العقل البشري أصيب بضرية. يجب أن نقبل وجود مشكلات غير قابلة للحل، وهي قد تكون عديدة. لكن كم من هذه المشكلات واجهناه فعلا؟ أقل القليل فقط. ما سبب الدهشة من أن تكون كل قضية إما صادقة أو كاذبة على وجه اليقين مع أن عملية البرهان البطيئة لا تستطيع دائما أن تقرر أيا من النتيجتين؟ ألا يبدو أن العكس قد يكون غريبا؟ الأمر الأكثر خطورة هو اللايقين في ما يتعلق باتساق الحساب. وكل ما في الأمر أننا لا نعلم أنه لا يوجد تناقض يتسلل من وراء ستار البديهيات. ولكن ألا يكون هذا هو الثمن الذي ينبغي دفعه من أجل محصلاتها الوفيرة السخية مرة ثانية، الأمل الجنوني لطموح الإنسان، أو الحلم ببناء خالد خلود الأبدية، قد واجه خصمه الرهيب وهذا هو ما ينبغي أن يكون.

وباعتبار جميع الأحوال وكل الأشياء، تكون مبرهنة عدم الاكتمال لكورت غودل في حقيقة الأمر مأثرة الذكاء البشري. لكنها في الوقت نفسه تؤسس حدودها من دون أن تحطم إنجازاتها أو تفسدها . إنها فقط تذكر الفكر والعقل الإنسانيين بأنهما هما الآخران عرضة للفناء.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

اختتام فعاليات مسابقة النور القرآنية الدولية الجامعية في جامعة العميد

قسم الصيانة يُنهي تنصيب منظومة الإنذار المبكّر للحرائق في ثانوية نور العباس (عليه السلام) للبنين

في يومها الثاني.. مسابقة النور القرآنية تواصل فعالياتها في جامعة العميد

السفير التشيكي لدى العراق يشيد بمشاريع العتبة العباسية المقدسة وتطوّرها العمراني

المزيد

الآخبار الصحية

أول إرشادات غذائية قائمة على الأدلة لمعالجة الإمساك المزمن

صباح بلا إفطار؟.. صحتك في خطر!

هل يمكن للجلد أن يكشف عن صحتك العقلية؟.. دراسة حديثة تجيب

السر في مطبخك.. 6 أطعمة تمنح عظامك قوة الشباب

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ناسا تكشف: كوكب الأرض أصبح أقل لمعانا خلال العقود الماضية

دراسة: الوقت الذي تستخدم فيه هاتفك قد يفضح حالتك النفسية

الهنغاري لاسلو كراسناهوركاي يفوز بجائزة نوبل للآداب 2025

رسميا.. إعلان الفائز بجائزة نوبل للسلام لعام 2025

المزيد

مواضيع ذات صلة

الرموز والفئات (البنية الصورية للرياضيات والحوسبة في الفيزياء)

الواقعية الرياضية

الرياضيات الكلاسيكية

رياضيات العصر الحاضر

Superposition of solutions

Linear differential equations

Imaginary exponents

Complex numbers

Approximating irrational numbers

Abstraction and generalization

The inverse operations

Addition and multiplication