A multiplication table is an array showing the result of applying a binary operator to elements of a given set . For example, the following table is the multiplication table for ordinary multiplication.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

The results of any binary mathematical operation can be written as a multiplication table. For example, groups have multiplication tables, where the group operation is understood as multiplication. However, different labelings and orderings of a multiplication table may describe the same abstract group. For example, the multiplication table for the cyclic group C4 may be written in three equivalent ways--denoted here by , , and --by permuting the symbols used for the group elements (Cotton 1990, p. 11).

The first such table can be written as follows.

	1
1	1
				1
			1
		1

The multiplication table for a second representation  may be obtained from  by interchanging  and .

	1
1	1
		1
				1
			1

And finally, a multiplication table for the third representation  can be obtained from  by interchanging  and .

	1
1	1
			1
		1
				1

REFERENCES:

Cotton, F. A. Chemical Applications of Group Theory, 3rd ed. New York: Wiley, 1990.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

30 قارئًا يشاركون بـ18 ختمة قرآنية رمضانية في محافظة الديوانية

الحوزة العلمية تقيم مجلس فاتحة الشهيد السيد علي الخامنئي (رضوان الله عليه)

تأهّل 5 مشاركين للمرحلة النهائية من جائزة العميد الدولية لتلاوة القرآن الكريم

محفل نهج البلاغة الأسبوعي في ذي قار يشهد تقديم المحاضرة الخامسة

المزيد

الآخبار الصحية

مركب طبيعي في القهوة يحمينا من التهابات اللثة

داء السكري لا يرفع السكر فقط.. بل يزيد خطر الإصابة بأمراض القلب!

اكتشاف سبب غير متوقع لضعف الذاكرة والتركيز

نصائح علمية لتقوية دماغك وتقليل التدهور العقلي

المزيد

الآخبار التكنلوجية

باحثون يرصدون أثر تغيّر المناخ في دم البشر

الجميع يحلم.. لماذا يتذكر البعض أحلامهم بينما ينسى آخرون؟

حرق الأمونيا.. كيف يساعد محطات الكهرباء في اليابان على إزالة الكربون؟

الشمس تقذف نتوءا عملاقا باتجاه قطبها الشمالي

المزيد