The Nørlund polynomial (note that the spelling Nörlund also appears in various publications) is a name given by Carlitz (1960) and Adelberg (1997) to the polynomial . These are implemented in the Wolfram Language as NorlundB[n, a], and are defined through the exponential generating function

(1)

(Carlitz 1960).

Sums involving  are given by

			(2)
			(3)

(Carlitz 1960, Gould 1960).

The Nørlund polynomials are related to the Stirling numbers by

(4)

and

(5)

(Carlitz 1960).

The Nørlund polynomials are a special case

(6)

of the function  sometimes known as the generalized Bernoulli polynomial, implemented in the Wolfram Language as NorlundB[n, a, z]. These polynomials are defined through the exponential generating function

(7)

Values of  for small positive integer  and  are given by

			(8)
			(9)
			(10)
			(11)
			(12)
			(13)
			(14)
			(15)
			(16)

The polynomial  has derivative

(17)

and Maclaurin series

(18)

where  are polynomials in .

REFERENCES:

Adelberg, A. "Arithmetic Properties of the Nörlund [sic] Polynomial ." Oct. 28, 1997. http://citeseer.ist.psu.edu/44033.html.

Carlitz, L. "Note on Nörlund's [sic] Polynomial ." Proc. Amer. Math. Soc. 11, 452-455, 1960.

Gould, H. W. "Stirling Number Representation Problems." Proc. Amer. Math. Soc. 11, 447-451, 1960.

Nörlund, N. E. [sic]. Vorlesungen über Differenzenrechnung. Berlin: Springer-Verlag, 1924.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

بذكرى شهادته.. جموع الزائرين تشيع النعش الرمزي للإمام الكاظم (عليه السلام) عند مرقده الطاهر في بغداد

العتبة العباسية المقدسة تنظم مجلس عزاء بذكرى شهادة الإمام الكاظم (عليه السلام)

جموع المؤمنين تشيّع النعش الرمزي للإمام الكاظم (عليه السلام) عند العتبتين المقدستين

شعبة التوجيه الديني النسوي تنظم مسابقة ميدانية بذكرى شهادة الإمام الكاظم (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

الخبز الأسمر أم الأبيض.. أيهما أفضل لضبط سكر الدم؟

عقاقير التخسيس و"الانتحار".. الحكومة الأميركية تحسم الجدل

الهرم الغذائي الجديد.. لماذا يعد "انقلابا" في خارطة الطعام؟

لحماية ظهرك وقلبك في آن واحد.. ما وضعية النوم الصحيحة؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

كيف يعزز الضوء الطبيعي تفكيرك وانتباهك خلال اليوم

سابقة.. طاقم من محطة الفضاء الدولية يعود إلى الأرض مبكرا

منصات التواصل تضرّ بنفسية المراهقين… والفتيات الأكثر تأثرا

ابتكار ألماني قد يغيّر مستقبل صناعة البلاستيك

المزيد