تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Hyperfactorial
المؤلف:
Fletcher, A.; Miller, J. C. P.; Rosenhead, L.; and Comrie, L. J
المصدر:
An Index of Mathematical Tables, Vol. 1, 2nd ed. Reading, MA: Addison-Wesley
الجزء والصفحة:
...
23-11-2018
1123
+
-
20
Hyperfactorial
The hyperfactorial (Sloane and Plouffe 1995) is the function defined by
 |
 |
 |
(1) |
 |
 |
 |
(2) |
where 
is the K-function.
The hyperfactorial is implemented in the Wolfram Language as Hyperfactorial[n].
For integer values 
, 2, ... are 1, 4, 108, 27648, 86400000, 4031078400000, 3319766398771200000, ... (OEIS A002109).
The hyperfactorial can also be generalized to complex numbers, as illustrated above.
The Barnes G-function and hyperfactorial 
satisfy the relation
 |
(3) |
for all complex 
.
The hyperfactorial is given by the integral
![H(z)=(2pi)^(-z/2)exp[(z+1; 2)+int_0^zln(t!)dt]](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Hyperfactorial/NumberedEquation2.gif) |
(4) |
and the closed-form expression
 |
(5) |
for ![R[z]>0](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Hyperfactorial/Inline11.gif)
, where 
is the Riemann zeta function, 
its derivative, 
is the Hurwitz zeta function, and
 |
(6) |
also has a Stirling-like series
 |
(7) |
(OEIS A143475 and A143476).
has the special value
 |
 |
 |
(8) |
 |
 |
 |
(9) |
 |
 |
 |
(10) |
where 
is the Euler-Mascheroni constant and 
is the Glaisher-Kinkelin constant.
The derivative is given by
|
(11) |
REFERENCES:
Fletcher, A.; Miller, J. C. P.; Rosenhead, L.; and Comrie, L. J. An Index of Mathematical Tables, Vol. 1, 2nd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, p. 50, 1962.
Graham, R. L.; Knuth, D. E.; and Patashnik, O. Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, 2nd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, p. 477, 1994.
Sloane, N. J. A. Sequences A002109/M3706, A143475, and A143476 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
الاكثر قراءة في التحليل العقدي
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
الآخبار الصحية
قسم الشؤون الفكرية يصدر كتاباً يوثق تاريخ السدانة في العتبة العباسية المقدسة
"المهمة".. إصدار قصصي يوثّق القصص الفائزة في مسابقة فتوى الدفاع المقدسة للقصة القصيرة
(نوافذ).. إصدار أدبي يوثق القصص الفائزة في مسابقة الإمام العسكري (عليه السلام)
