Gravitational capture

Let us consider now the motion of a test particle in which its trajectory terminates in the black hole. Two types of such a motion are possible. First, the trajectory of the particle starts at infinity and ends in the black hole. Second, the trajectory starts and ends in the black hole. Of course, a particle cannot be ejected from the black hole. Hence, the motion on the second-type trajectory becomes possible either if the particle was placed on this trajectory via a non-geodesic curve or if the particle was created close to the black hole.

The gravitational capture of a particle coming from infinity is of special interest. Let us have a better look at this case. It is clear from the analysis of motion given in the preceding section that a particle coming from infinity can be captured if its specific energy Ẽ is greater, for a given ˜L, than the maximum (Ẽ_max) of the curve V (r ). Let us consider the gravitational capture in two limiting cases, one for a particle whose velocity at infinity is much lower than the speed of light (v_∞/c << 1) and another for a particle which is ultrarelativistic at infinity.

In the former case, Ẽ ≈ 1. The curve V (r ), which has Ẽ_max = 1, corresponds to ˜L_cr = 2 (line c in figure 5.2). The maximum of this curve lies at r = 2r_S. This radius is minimal for the periastra of the orbits of the particles with v_∞ = 0 which approach the black hole and again recede to infinity. If ˜L ≤ 2, gravitational capture takes place. The angular momentum of a particle moving with the velocity v_∞ at infinity is L = mv_∞b, where b is the impact parameter. The condition ˜L ≡ L/mcr_S = 2 defines the critical value b_cr,nonrel = 2r_S (c/v_∞) of the impact parameter for which the capture takes place. The capture cross section for a non-relativistic particle is

 (1.1)

For an ultrarelativistic particle, b_cr = 3√3r_S/2, and the capture cross section is

 (1.2)

Owing to a possible gravitational capture, not every particle whose velocity exceeds the escape limit flies away to infinity. In addition, it is necessary that the angle ψ between the direction to the black hole center and the trajectory be greater than a certain critical value ψ_cr. For the velocity equal to the escape threshold this critical angle is given by the expression

 (1.3)

The plus sign is chosen for r > 2r_S (ψ_cr < 90^o), and the minus sign for r < 2r_S (ψ_cr > 90^o).

For an ultrarelativistic particle, the critical angle is given by the formula

 (1.4)

The plus sign is taken for r > 1.5r_S and the minus for r < 1.5r_S.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

أهالي كربلاء يحيون اليوم السابع لذكرى شهادة الإمام الحسين (عليه السلام)

مشروع أمير القراء الوطني يشهد مشاركة أكثر من 100 طالبٍ في مرحلته الثالثة

قسم الشؤون الفكرية يصدر دليلًا يوثّق القصص الفائزة في مسابقة فتوى الدفاع المقدسة

قسم الشؤون الفكرية يعلن عن توفير عددٍ من المكتبات الإلكترونية المتخصّصة للمؤسّسات الدينية والمكتبات العامّة

المزيد

الآخبار الصحية

نصائح عملية للحد من التعرق المفرط في الصيف

أطباء يحذرون: مكمل غذائي شائع قد يدمر الجهاز العصبي

تحذير طبي من تأثير جانبي "غير متوقع" لحقن التخسيس

حمامات الثلج قد تكون خطيرة وأحيانا مميتة.. ما السبب؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

أكبر جدارية شمسية في العالم تدخل موسوعة غينيس.. مشروع ضخم

تسارع دوران الأرض يثير القلق.. وتحذيرات من "كوارث محتملة" ؟

"سوذبيز" تطرح أكبر قطعة من المريخ على الأرض في مزاد علني

أوبن أيه آي تعتزم إطلاق متصفح إنترنت يعمل بالذكاء الاصطناعي

المزيد

مواضيع ذات صلة

الأسرار المتبقية للثقوب السوداء ( نهاية الزمكان أم بوابة لكون آخر؟)

الثقوب الدودية

الثقوب البيضاء

الثقوب السوداء العملاقة

الثقوب السوداء

الثقوب السوداء

الطبيعة المتفردة للجاذبية

يمكن كشف التموجات الناتجة عن تصادم الثقوب السوداء في الفضاء

لماذا ندرس الثقوب السوداء؟

ماذا يحدث عند سقوط ثقب أسود في ثقب أسود؟

إطلاق النفثات

جمال التناظر