عمر الخيام

ابو الفتح عمر بن ابراهيم الخيام النيسابوري، عاش فيما بين 436 – 517هـ كان في صغيره يشتغل في حرفة صنع الخيام ولهذا لقب بعمر الخيام، انتقل كثيرا في طلب العلم الى ان استقر في بغداد عام 466هـ، برز في الكثير من فنون المعرفة كالرياضيات والفلك واللغة والفقه والتاريخ والادب، اثنى عليه ابن القفطي في اخبار العلماء فقال عنه : انب عمر الخيام اما خراسان، وعلامة الزمان، يعلم علم اليونان، ويحث على طلب الواحد الديان، بتطهير الحركات البدنية، لتنزيه النفس الانسانية، وقد وقف متاخرو الصوفية على شيء من ظواهر شعره فنهلوها الى طريقهم وتحاضرو بها في مجالسهم وخلواتهم، وجاء في كتاب التخيلات الرياضية ان عمر الخيام بالرغم من شهرته في قصائده المسماة الرباعيات، التي لا تخلو من أي مكتبة من مكتبات العالم اجمع، الا انه فوق هذا كان رياضيا بارعا وفلكيا اصيلا، ويضيف روس بول في  مختصر لتاريخ الرياضيات ان عمر الخيام يعتبر من علماء الرياضيات ولاى سيما في الجبر، وهذا ما حققه عمر رضا كحالة في العلوم البحتة فاضفى عليه هذه الصفة وخصه بالجبر.

ان عمر الخيام عبقري من عباقرة عصره، فقد كان شاعر ورياضياً بارعا فيها في ان معا، وهاتان الميزتان يندر ان يجتمعا في شخص واحد، لا شك في ان انتاج عمر الخيام في علم الجبر يدل على عبقريته، حيث انه اشتغل بالمعادلات ذات الدرجة الثانية محتذيا حذو استاذه محمد بن موسى الخوارزمي، كما عمل في البحث في المعادلات ذات الدرجة الثالثة والرابعة فتفنن في ذلك والواضح ان عبقريته الهندسية توازي عبقريته الادبية، وتكشف لنا عن قوة حقيقية منطقية ونفاذ بصيرة، اما كتابه في الجبر فهو في الدرجة الاولى بين الكتب الرياضية، يمثل تقدما باهرا على ما نجده عن الاغريق، وقد خصص عمر القسم الاكبر من كتابه لمعالجة المعادلات التكعيبية.

كان اهتمامه عظيما بالمقدار الجبري وهو يشتغل في علم الجبر، وكان اقليدس سابقا قد حل فقط المقدار الجبري ذا الحدين مرفوع ا الى قوة اس اثنين، فابتكر عمر الخيام نظرية ذات الحدين المرفوعة الى اس أي عدد صحيح موجب.

يقول ديفيد سميث في تاريخ الرياضيات ان علماء الرياضيات في القرون الوسطى وعلماء ما قبل القرون الوسطى حلوا نظريا ذات الحدينن وهي التي بواسطتها يمكن رفع مقدار جبري ذي حدين الى قوة معلومة وفك اقليدس المقدار الجبري ذي الحديث مرفوعا الى اس اثنين، ولكن عمر الخيام فك المقدار الجبري ذا الحدين مرفوعا الى اس 2،3،4،5،6،7 ،......، ن، أي عدد صحيح موجب، لذا فهي مبتكر نظرية ذات الحدين.

كما حل عمر ايضا الكثير من المعادلات ذات الدرجة الثانية، والتي على صيغة أس² + ب س = جـ ، واستنتج القانون الجبري الآتي.

فقد ذكر عمر الخيام في كتابه : الجبر والمقابلة قانونا لحل المعادلات ذات الدرجة الثانية والتي على صيغة أس² + ب س = حـ.

حيث ان أ = 1، لذا

ومثاله :

جد قيمة س اذا كانت س₂ + 10س = 39.

درس عمر الخيام المعادلات الجبرية من الدرجة الاولى والثانية والثالثة وعالج المعادلات التكعيبية معالجة منهجية منظمة، واستخرج الجذور لكل درجة من هذه الدرجات، وحقيقة الامر ان عمر حل بكل دقة ثلاثة عشر نوعا من المعادلات ذات الدرجة الثالثة بطريقة هندسية ابدع فيها، فوصل الى درجة من النضج الرياضي لم يسبقه اليها احد، وكذلك سبق العلماء الرياضيين في حل المعادلات التكعيبية من طريق علم الهندسة فحصل على احد جذورها، على اعتبار انه الاحداثي الافقي لنقطة تقاطع دائرة مخروطي، وقد اعترف جورج سارتون بان عمر الخيام هو اول من حاول تصنيف المعادلات حسب درجاتها وحسب الحدود التي فيها محصورة في ثلاثة عشر نوعا وقد عبد الخيام سيمون ستيفين (1548 – 1620) المشهور بعلم الميكانيكا، فطبق تقييم الخيام نفسه مع ادخال بعض التعديلات الطفيفة، وللأسف ادعى علماء اوروبا ان ستيفن هو صاحب فكرة التصنيف.

كان عمر الخيام بارعا في حل المعادلات من الدرجة الثالثة باستعمال القطوع المخروطية، وهو ارقى ما وصل العقل الجبري عند علماء العرب والمسلمين في القرون الوسطى، بل ارقى ما توصل اليه العالم في حل المعادلات من الدرجة الثالثة في هذا القرن،  وبهذا يكون العلماء المسلمون في الرياضيات قد سبقوا ديكارت وفرما وبيكر في اخراج حلول هذه المعادلات، ولم يتوقف بحث عمر الخيام عند حد من حدود المعرفة، ولم يكتف بتطوير علم الجبر – على ما بينا- باعتباره علما مستقلا، بل اهتم بادخال ذلك العلم على علم حساب المثلثات ولهذا نجده قد وضع حلا للكثير من المسائل العصية في علم حساب المثلثات باستعماله المعادلات الجبرية ذات الدرجة الثالثة والرابعة. ادرك عمر الخيام ان علم الهندسة من العلوم الاساسية لدراسة أي فرع من فروع الرياضيات ولأجل هذا فقد عكف على دراسة هندسة اقليدس المشروحة والمعلق عليها من قبل علماء الرياضيات المسلمين ثم اولى بعد ذلك عناية شديدة في ادراك واستيعاب ما قدمه العالم المسلم ابن الهيثم في برهانه على الموضوعة الخامسة من موضوعات اقليدس، وعلى هذا الاساس ابتكر برهانا حديثاً، وقد ورد في كتاب تاريخ الرياضيات ان الخيام حاول جهده ان يبرهن الموضوعة الخامسة من موضوعات اقليدس التي استعصت على من تقدم من علماء المسلمين، ولم تبرهن برهانا صحيحاً الى يومنا هذا، واشار ديفد سميث الى محاولة الخيام برهنة هذه الموضوعة الخامسة، والتي جاءت في رسالته شرح ما اشكل من مصادرات كتاب اقليدس.

مؤلفات عمر الخيام :

كغيره من العلماء المسلمين الف عمر الخيام في جميع فروع المعارف التي كانت معروفة في ذلك العصر، ومن اهم هذه المؤلفات نذكر.

• رسالة في شرح ما اشكل من مصادرة كتاب اقليدس.
• رسالة في النسب.
• رسالة في محاولاته المنهجية المنتظمة لحل المسائل التكعيبية.
• رسالة في البحث عن فرضية المتوازيات الاقليدسية.
• رسالة ميزان الحكمة.
• رسالة في الاحتيال لمعرفة مقدار الذهب والفضة في جسم مركب.
• كتاب مشكلات الحساب.
• رسالة في التقويم (التقويم الجلالي).
• رسالة في البراهين على مسائل الجبر والمقابلة.
•  
• مقدمة في المساحة.
• رسالة في المصادرة (الموضوعة) الخامسة من مصادرات اقليدس.
• رسالة الكون والتكليف.
• رسالة في جواب الثلاث مسائل ضرورية التعداد في علم الجبر.
• رسالة الميزان الجبري.
• رسالة في المعادلات ذات الدرجة الثالثة والرابعة.
• كتاب الموسيقى الكبير.
• كتاب الشفاء.