المحركات الحرارية: تحول الطاقة الحرارية إلى شغل

بدأ تطور علم الديناميكا الحرارية في عصر الثورة الصناعية قرب نهاية القرن الثامن عشر، وذلك هو القرن الذي شهد اختراع المحركات البخارية التي أدت إلى تغيير هائل في حضارتنا الإنسانية. ونظراً لأن المحركات البخارية الأولى كانت الآلات ذات كفاءة منخفضة للغاية، فقد دعى علماء ذلك العصر إلى فحص القوانين الفيزيائية التي تحكم هذه المحركات، وكانت هذه الدعوة بمثابة القوة الدافعة للأعمال المبكرة في مجال الديناميكا الحرارية، كما كان لنتائج هذه الأبحاث أثر كبيراً في تقدم جميع فروع العلم ابتداء من العلوم الفيزيائية بالعلوم البيولوجية.

المحرك البخاري مثال لما يعرف بالمحركات الحرارية. والمحرك الحراري هو أي جهاز يقوم بتحويل جزء من الطاقة الحرارية إلى شغل ميكانيكي. ومن الواضح أن يستخدم الطاقة الحرارية المنطلقة نتيجة لاحتراق الوقود. كذلك فإن المحركات الأكثر غرابة والتي تستخدم حرارة الشمس او المفاعلات النووية هي أيضاً محركات حرارية.

لنتعرف الآن على القوانين الفيزيائية التي تخضع لها كل هذه المحركات.

الشكل ((1: في المحرك الحراري يحب أن يتساوى دخل الطاقة Q_h مع مجموع العادم الحراري Q_c وخرج الشغل.

يوضح الشكل (1 أ) رسماً تخطيطاً لمحرك حراري بسيط. في مثل هذا النوع من المحركات يؤدي إلى احتراق الوقود في الاسطوانة إلى ارتفاع ضغط الغازات فيها، مما يسبب حركة الكباس إلى أسفل . وتتغير هذه الحركة الخطية إلى حركة دورانية بواسطة العمود المرفقي، وبذلك يعمل المحرك في نفس دورة الحركة بصورة متتابعة. وبالطبع فإن كثيراً من التفاصيل الميكانيكية ، كالصمامات وشمعات الأشتعال ، غير مبينة بالرسم . ومع ذلك فإن السمة الاساسية لهذا المحرك هي تحويل الطاقة الحرارية إلى طاقة ميكانيكية.

ويوضح الشكل 1) ب) تمثيلاً عاماً للمحرك الحراري. ويمكن تلخيص خطوات تحويل الحرارة إلى شغل بالاستعانة بهذا الشكل كالتالي. تنساب كمية من الحرارة Q_h من خزان حراري ذي درجة حرارة مرتفعة (ساخن) إلى المحرك، وهذا هو دخل الطاقة للمحرك. وبعمل المحرك يتحول جزء من دخل الطاقة إلى شغل ميكانيكي، وينساب الجزء الباقي Q_c (ألعادم الحراري) إلى خزان حراري ذي درجة حرارة منخفضة ( بارد). وعادة  يكون الهواء هو الخزان البارد للمحرك، كما في حالة السيارة حيث تخرج العوادم الغازية الساخنة إلى الهواء عن طريق ماسورة السحب ( الشكمان ).

ونظراً لأن المحرك يجب أن يخضع لقانون بقاء الطاقة، فإن تطبيق القانون الأول للديناميكا الحرارية عليه بالنسبة لدورة واحدة من حركته يعطينا:

حيث W خرج شغل المحرك لكل دورة. ولكن صافي التغير في الطاقة الداخلية خلال دورة ديناميكية حرارية كاملة يساوي صفراً، U = 0Δ،  فإن المعادلة السابقة تتحول إلى الصورة:

وسوف نستخدم الآن هذه العلاقة لحساب كفاءة المحرك. من المعروف ان كفاءة أي آلة تساوي نسبة خرج الشغل إلى داخل الطاقة. وبذلك يمكننا كتابة الكفاءة في هذه الحالة على الصورة:

وبالتعويض عن W بالقيمة المعطاة عالية نجد أن:

(1)     

وهكذا نرى أن العادم الحراري، الذي يمثل الطاقة الحرارية التي لم تتحول إلى شغل، مسئولة  عن عدم كفاءة المحرك الحراري.

وإذا امكننا أن نجعل Q_c صفراً ستكون كفاءة المحرك 100 في المائة، ولكننا سوف نستخدم الآن مفهوم الأنتروبيا لإثبات أن هذا مستحيل، وأن هناك حداً أعلى لا يمكن أن تزيد عنه كفاءة أي محرك حراري.

سوف نقوم بحساب التغير في أنتروبيا النظام المبين بالشكل  1)ب) أثناء انسياب الحرارة إلى المحرك ومنه. ونظراً لأن المحرك يظل كما هو دون تغير تحت تأثير الانسياب الحراري فإن أنتروبيا المحرك نفسه لا تتغير. ومع ذلك فإن الخزان الحراري الساخن يفقد كمية قدرها Q_h من الحرارة ، كما أن الخزان البارد يكتسب كمية قدرها Q_c من الحرارة . إذن:

ولكن القانون الثاني ينص على أن التغير الكلي في الأنتروبيا يجب ان يكون أبر من او يساوي الصفر، إذن:

وينقل الحد السالب إلى الطرف الآخر والقسمة على Q_h ثم الضرب في T_c نحصل على:

(2)           

الآن يمكننا التعويض بهذه القيمة في المعادلة (1) لنجد أن:

(3)       

أي ان الكفاءة القصوى، طبقاً للمعادلة (3) ، هي:

(4)            

وهكذا يصل بنا التحليل السابق إلى هذه النتيجة المروعة: هناك حد أقصى لكفاءة المحرك الحراري، حتى أفضل المحركات الحرارية تصميماً؛ وتعتمد الكفاءة القصوى على درجتي الحرارة التي يعمل بينها هذا المحرك. ويمكننا أن نرى من المعادلة (4) أن الكفاءة القصوى يمكن ان تزداد إما بالحصول إلى Q_h من خزان حراري ذي درجة حرارة عالية جداً، او بصرف Q_c إلى خزان حراري ذي درجة حرارة منخفضة جداً. لاحظ أنه إذا أمكن صرف Q_c عند 0k فقط فإن المحرك يمكن ان يعمل بكفاءة قدرها 100 في الماء، محولاً بذلك كل دخل الحرارة إلى شغل وحيث أن درجة الفضاء الخالي في الكون تساوي 3 k تقريباً، فغن هذه الآلة مستحيلة. هذه نتيجة مباشرة للقانون الثاني للديناميكا الحرارية، وهي تستخدم عادة كصيغة أخرى للقانون الثاني:

الجهاز الذي يحول 100 في المائة من دخل الحرارة إلى شكل ميكانيكي مستحيل فيزيائياً.

 يمكن حساب الشغل والحرارة المنتقلة خلال دورة ديناميكية حرارية باستخدام الرسم البياني PV للعمليات المتضمنة في الدورة. وقد أثبت سادي كارنو ــ أحد الرواد في مجال الديناميكا الحرارية ــ أن الكفاءة العظمى المعطاة بالمعادلة (4) يمكن أن يحققها محرك مثالي واحد تتكون دورته من التمددات والانضغاطات الأيسوثرمية والأدياباتية فقط للغازات المثالية، ويعرف هذا المحرك باسم محرك كارنو. اما كفاءة المحركات الحرارية الحقيقية فتبعد كثيراً عن الكفاءة القصوى النظرية لأسباب كثيرة كالاحتكاك وفواقد أخرى متعددة للحرارة. فكفاءة محرك السيارة مثلاً يساوي 25 في المائة تقريباً، بالرغم من الكفاءة النظرية القصوى طبقاً لدرجتي الحرارة التي يعمل بينهما المحرك يجب أن تكون 80 في المائة. كذلك فإن الكفاءة القصوى للتوربينات البخارية المستخدمة في توليد الكهرباء تتراوح بين 60 و 65 في المائة تقريباً، ولكنها في الحقيقة تحول حوالي 45 في المائة فقط من الطاقة الحرارية لبخار الماء الساخن المستمد من الغلايات إلى شغل ميكانيكي يستخدم في إدارة المولدات.