المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
التلقيح insemination والإخصاب fertilization في الابقار
2024-11-01
الحمل ونمو الجنين في الابقار Pregnancy and growth of the embryo
2024-11-01
Elision
2024-11-01
Assimilation
2024-11-01
Rhythm
2024-11-01
{ان أولى الناس بإبراهيم للذين اتبعوه}
2024-10-31

أسماء الذين قيل بأنّ ابن أبي عمير روى عنهم من المضعّفين / زياد بن مروان القندي.
2023-03-01
نسيج البريديرم
26-2-2017
تهذيب الروح
15-4-2016
Cusp Form
22-12-2019
خرائط الارتباط Linkage Maps
29-11-2018
الانتروبيا Entropy
9-12-2019

Examples: Rolling Dice  
  
2095   09:22 صباحاً   date: 6-2-2016
Author : W.D. Wallis
Book or Source : Mathematics in the Real World
Page and Part : 54-57


Read More
Date: 10-2-2021 1410
Date: 16-2-2021 973
Date: 1-4-2021 3179

To show how histograms arise, and the associated parameters, we shall look at a few examples of rolling balanced dice and adding the results..

First, suppose one die is rolled. There are six possible outcomes, {1,2,3,4,5,6}, and if the die is balanced these six outcomes are equally likely—each has probability 1/6 . The histogram is very simple, and is shown in Fig. 1.1. The mean is

The median is also 1.1. The first quartile is 2 (we expect that a quarter of the rolls will be 2 or smaller). The easiest way to calculate this is that there are three equally

                                                            Fig. 1.1 Histograms for rolling one or two dice

likely values less than the mean, namely 1, 2 and 3; if we know that the roll will be less than 3.5, there are three possibilities, each with probability 1/3 , and the median of that set is 2. Similarly the third quartile is 5.

For the variance, the calculation is

and the standard deviation equals the square root of this, or approximately 1.71.

Say you roll two dice. For convenience, assume you can distinguish the two;  maybe they are different colors, maybe you roll them separately. In any case, if you roll X on the first die and Y on the second, denote the result as XY. There are 36 possible rolls, 11, 12, 13, . . . , 66. Each of these results is equally likely with probability 1/36 .

Usually, when rolling dice, you are interested in the total shown on the dice. As an example, the total 5 is obtained by the four rolls 14, 23, 32 and 41, and no others.

Each has probability 1/36 , and they are mutually exclusive, so the probability of a roll with total 5 is 4/36 or 1/9 . In the same way we can calculate the probability of every possible total: in the following table, Prob represents the probability of rolling a given total.

The histogram is also shown in Fig. 1.1. The mean and median are easily seen to be 7. (When the histogram is symmetric about some central value, it is easy to see that both mean and median will equal that central value.) The cumulative probability distribution is

Since 6/36 = 0.17 and 10/36 = 0.27 to two decimal places, the first quartile is 5;  similarly, the third quartile is 9.

To two decimal places, the variance comes to 5.83, and the standard deviation is 2.42.

The case of three dice is handled similarly. There are 63 = 216 possible rolls. The probabilities of the different sums are

yielding a mean and median of 10.5 and quartiles 8 and 13. The variance comes to 8.75, and the standard deviation is approximately 2.96. The histogram is shown in Fig. 1.2.

                                                           Fig.1.2 Histogram for rolling three dice

 

Finally, we consider rolling four dice. There are 64 = 1296 possible rolls, and the total can range from 4 to 24.

                                                              Fig. 1.3 Histogram for rolling four dice

with mean and median of 14 and quartiles 12 and 16. The variance is 11.666. . . , and the standard deviation is about 3.41. The histogram is shown in Fig. 1.3.

 

 

 

 

 




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.