المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

علم الفيزياء
عدد المواضيع في هذا القسم 11580 موضوعاً
الفيزياء الكلاسيكية
الفيزياء الحديثة
الفيزياء والعلوم الأخرى
مواضيع عامة في الفيزياء

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05
مـعاييـر تحـسيـن الإنـتاجـيـة
2024-11-05
نـسـب الإنـتاجـيـة والغـرض مـنها
2024-11-05
المـقيـاس الكـلـي للإنتاجـيـة
2024-11-05
الإدارة بـمؤشـرات الإنـتاجـيـة (مـبادئ الإنـتـاجـيـة)
2024-11-05
زكاة الفطرة
2024-11-05

التباينية Heterogeneity
26-7-2018
موقف والي الكوفة من تحركات الشيعة
19-7-2022
SWITCHING ALGEBRA-Introduction
5-1-2017
ابن أبي زينب النُعماني
25-8-2016
البيعة لأولاد المتوكل بولاية العهد
22-9-2017
إنموج من شرح ابن عقيل على الفية ابن مالك (لا النافية للجنس)
12-08-2015

Scalar Wave Equation in a Schwarzschild Background  
  
1215   04:06 مساءاً   date: 13-12-2015
Author : Leonard Susskind And James Lindesay
Book or Source : AN INTRODUCTION TO BLACK HOLES, INFORMATION, AND THE STRING THEORY REVOLUTION
Page and Part :


Read More
Date: 5-2-2017 1496
Date: 22-12-2015 1324
Date: 24-12-2015 1547

Scalar Wave Equation in a Schwarzschild Background

    We will be concerned with the behavior of quantum fields near horizons. In this lecture we will study the properties of a scalar wave equation in the background of a black hole.

     Let us consider a conventional massless free Klein–Gordon field χ in the Schwarzschild background. Here we will find great advantage in utilizing tortoise coordinates in which the metric has the form

 (1.1)

The action for χ is

 (1.2)

Now define

     ψ = r χ         (1.3)

and the action takes the form

 (1.4)

which, after an integration by parts and the introduction of spherical harmonic decomposition becomes

(1.5)

Using the relation between r and r

gives for each ℓ, m an action

 (1.6)

where the potential V(r) is given by

 (1.7)

The equation of motion is

 (1.8)

and for a mode of frequency ν

 (1.9)

The potential V is shown in Figure 1.1 as a function of the Schwarzschild coordinate r. For r >> 3MG the potential is repulsive. In fact it is just the relativistic generalization of the usual repulsive centrifugal barrier. However as the horizon is approached, gravitational attraction wins and the potential becomes attractive, and pulls a wave packet toward the horizon. The maximum of the potential, where the direction of the force changes, depends weakly on the angular momentum .It is given by

 (1.10)

For →∞ the maximum occurs at rmax (→∞) = 3MG.

       The same potential governs the motion of massless classical particles. One can see that the points rmax() represent unstable circular orbits, and

       

Fig. 1.1. Effective potential for free scalar field vs Schwarzschild radial coordinate.

the innermost such orbit is at r = 3MG.An y particle that starts with vanishing radial velocity in the region r < 3MG will spiral into the horizon.

    In the region of large negative r where we approach the horizon, the potential is unimportant, and the field behaves like a free massless Klein Gordon field. The eigenmodes in this region have the form of plane waves which propagate with unit velocity

(1.11)

Let us consider a field quantum of frequency ν and angular momentum propagating from large negative r toward the barrier at r 3MG.Will it pass over the barrier? To answer this we note that equation 1.9 has the form of a Schrodinger equation for a particle of energy ν2 in a potential V . The particle has enough energy to overcome the barrier without tunneling if ν2 is larger than the maximum height of the barrier. For example, if = 0 the height of the barrier is

 (1.12)

An s-wave quantum will therefore escape if

 (1.13)

Similarly an s-wave quantum with ν > 0.15/MG will be able to penetrate the barrier from the outside and fall to the horizon. Less energetic particles must tunnel through the barrier.

        A particle of high angular momentum, whether on the inside or outside of the barrier will have more difficulty penetrating through. For large

 (1.14)

Therefore the threshold energy for passing over the barrier is

 (1.15)

 




هو مجموعة نظريات فيزيائية ظهرت في القرن العشرين، الهدف منها تفسير عدة ظواهر تختص بالجسيمات والذرة ، وقد قامت هذه النظريات بدمج الخاصية الموجية بالخاصية الجسيمية، مكونة ما يعرف بازدواجية الموجة والجسيم. ونظرا لأهميّة الكم في بناء ميكانيكا الكم ، يعود سبب تسميتها ، وهو ما يعرف بأنه مصطلح فيزيائي ، استخدم لوصف الكمية الأصغر من الطاقة التي يمكن أن يتم تبادلها فيما بين الجسيمات.



جاءت تسمية كلمة ليزر LASER من الأحرف الأولى لفكرة عمل الليزر والمتمثلة في الجملة التالية: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation وتعني تضخيم الضوء Light Amplification بواسطة الانبعاث المحفز Stimulated Emission للإشعاع الكهرومغناطيسي.Radiation وقد تنبأ بوجود الليزر العالم البرت انشتاين في 1917 حيث وضع الأساس النظري لعملية الانبعاث المحفز .stimulated emission



الفيزياء النووية هي أحد أقسام علم الفيزياء الذي يهتم بدراسة نواة الذرة التي تحوي البروتونات والنيوترونات والترابط فيما بينهما, بالإضافة إلى تفسير وتصنيف خصائص النواة.يظن الكثير أن الفيزياء النووية ظهرت مع بداية الفيزياء الحديثة ولكن في الحقيقة أنها ظهرت منذ اكتشاف الذرة و لكنها بدأت تتضح أكثر مع بداية ظهور عصر الفيزياء الحديثة. أصبحت الفيزياء النووية في هذه الأيام ضرورة من ضروريات العالم المتطور.