Penrose Diagrams

      Penrose diagrams are a useful way to represent the causal structure of spacetimes, especially if, like the Schwarzschild black hole, they have spherical symmetry. They represent the geometry of a two dimensional surface of fixed angular coordinates. Furthermore they “compactify” the geometry so that it can be drawn in total on the finite plane. As an example, consider ordinary flat Minkowski space. Ignoring angular coordinates,

dτ² = dt² − dr² − angular part = (dt + dr)(dt − dr) − angular part   (1.1)

Radial light rays propagate on the light cone dt ± dr = 0.

      Any transformation that is of the form

Y ⁺ = F(t + r)

Y ⁻ = F(t − r)        (1.2)

will preserve the form of the light cone. We can use such a transformation to map the entire infinite space 0 ≤ r ≤ ∞, −∞ ≤ t ≤ +∞ to a finite portion of the plane. For example

Y ⁺ = tanh(t + r)

Y ⁻ = tanh(t − r)     (1.3)

The entire space-time is mapped to the finite triangle bounded by

Y ⁺ = 1

Y ⁻ = −1

Y ⁺ − Y ⁻ = 0      (1.4)

as shown in Figure 1.1. Also shown in Figure 1.1 are some representative contours of constant r and t.

       There are several infinities on the Penrose diagram. Future and past time-like infinities (t = ±∞) are the beginnings and ends of time-like trajectories. Space-like infinity (r = ∞) is where all space-like surfaces end. In addition to these there are two other infinities which are called I±.

Fig.1.1. Penrose diagram for Minkowski space.

They are past and future light-like infinity, and they represent the origin of incoming light rays and the end of outgoing light rays.

       Similar deformations can be carried out for more interesting geometries, such as the black hole geometry represent by Kruskal-Szekeres coordinates.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

جمعية كشافة الكفيل: المجالس الحسينية تعلّم الفتية قيم نهضة الإمام الحسين (عليه السلام)

عَبرَ المجالس الحسينية.. المجمَع العلمي يقدّم محاضرات دينية وتلاوات قرآنية في بغداد والنجف وميسان

برعاية العتبة العباسية المقدسة.. موكب قناديل السماء يُحيي مراسم اليوم الثالث عشر من المحرّم

بعد انتهاء مراسم ذكرى دفن الأجساد الطاهرة قسم رعاية الصحن يباشر بحملة تنظيف واسعة لصحن مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

لكبح الجوع وخسارة الوزن.. "سر بسيط" في نظام جوكوفيتش ؟

هل يساعد الرجيم في علاج الأمراض العقلية؟

لحماية أسنان طفلك.. هذا الفيتامين يقلل خطر التسوس

أكل الطعام بسرعة.. طريق سريع إلى أمراض خطيرة

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ما هي أفضل درجة حرارة لتكييف الهواء في السيارة؟

ذوبان الأنهار الجليدية يوقظ "عمالقة نائمة"!

9 يوليو يشهد أقصر يوم في التاريخ المسجل ؟!!

راتبه عشرات ملايين الدولارات.. زوكربرغ يخطف "عقل أبل"

المزيد

مواضيع ذات صلة

الأسرار المتبقية للثقوب السوداء ( نهاية الزمكان أم بوابة لكون آخر؟)

الثقوب الدودية

الثقوب البيضاء

الثقوب السوداء العملاقة

الثقوب السوداء

الثقوب السوداء

الطبيعة المتفردة للجاذبية

يمكن كشف التموجات الناتجة عن تصادم الثقوب السوداء في الفضاء

لماذا ندرس الثقوب السوداء؟

ماذا يحدث عند سقوط ثقب أسود في ثقب أسود؟

إطلاق النفثات

جمال التناظر