أمثلة شاملة لشرح النماذج الكمية في اختيار المشاريع

مثال 2-8 اختیار مشروع منفرد

تنوي شركة عالم البلاستيك للصناعات الإنشائية القيام بمشروع شراء وتركيب خط إنتاجي جديد لإنتاج الأنابيب البلاستيكية ذات الأقطار الكبيرة (من قياس 63 ملم ولغاية 160ملم) وذلك لمواجهة احتياجات السوق لهذه القياسات. وقد توفرت لديك البيانات الكمية التالية :

1. كلفة شراء وتركيب الخط الإنتاجي الجديد =                  $ 1,200,000

2. كلفة إعادة تأهيل الخط (Upgrade) في السنة السادسة =  $  100,000 

3. سعر بيع الخط (Salvage value) بعد السنة السابعة =     $  50,000

4.كلفة إزالة المخلفات والخردة Material Removal) : =  $  30,000

5. التدفقات النقدية الواردة (الإيرادات) المتوقعة من عمل الخط الإنتاجي على مدار السنوات السبع هي كما يلي:

إذا علمت أن كلفة رأس المال (سعر الخصم) = 10%

المطلوب:

1. احسب فترة الاسترداد البسيطة للمشروع.

2. احسب فترة الاسترداد بسعر الخصم.

3. احسب صافي القيمة الحالية (NPV).

4. احسب مؤشر الربحية (PI).

5. احسب معدل العائد على الاستثمار (ROI).

6. باستخدام النماذج السابقة، قم بتقييم المشروع، وما هو قرارك، هل تقوم شركة عالم البلاستيك بتنفيذ المشروع أم لا؟

الحل:

1. فترة الاسترداد البسيطة : Simple Pay Back Period

يتم جمع التدفقات النقدية الواردة حتى نصل إلى مبلغ الاستثمار الأساسي 1,200,000 ونحسب عدد السنوات التي تحقق فيها ذلك. فتكون هي فترة الاسترداد البسيطة. ومن الجدول نلاحظ أن مجموع التدفقات في السنوات الأربعة الأولى = $1000,000. يبقى بعد ذلك $200,000، إذاً عدد السنوات لاسترداد رأس المال

2. فترة الاسترداد مع الخصم : Discounted Pay Back Period

• نقوم باحتساب معامل الخصم لكل سنة من السنوات على النحو التالي:

...... وهكذا، تجد النتائج موجودة في الجدول 2-6

• نقوم باحتساب القيمة الحالية للتدفقات النقدية المستقبلية (PV) لكل سنة من السنوات وذلك بضرب التدفق النقدي السنوي بمعامل الخصم لكل سنة على النحو التالي :

-  السنة الأولى: 909105 = 0.9091 PV = 100,000 x

-  السنة الثانية: $165280 = 0.8264 PV = 200,000 x

-  السنة الثالثة: $225390 = 0.7513 PV = 300000 x

..... وهكذا تجد النتائج موجودة في الجدول 2-6

• بعدها نقوم بجمع PV حتى نسترد قيمة الاستثمار ونحسب عدد السنوات التي يتم فيها ذلك، فتكون هي فترة الاسترداد مع الخصم وفي سؤالنا يكون مجموع التدفقات المخصومة (PV) حتى نهاية السنة الخامسة = 1,065,230$ وبطرح هذه القيمة من مبلغ الاستثمار الأساسي 1,200,000$ يكون المبلغ المتبقي = $134770.

3. صافي القيمة الحالية للتدفقات النقدية المستقبلية NPV .

• نقوم باحتساب القيمة الحالية (PV) لكـل سنة تماماً كما تم احتسابها في الفرع السابق، والنتيجة موجودة في جدول 2-6.

• نضيف إلى ذلك احتساب (PV) لسعر بيع الماكنة بعد سبع سنوات، وبسعر خصم السنة السابقة ويساوي

50000 x 0.5132=25660$

• نطرح منها التدفقات الخارجة (أي الكلف المدفوعة) في السنة السادسة (وهي كلفة تعديل الخط) وفي السنة السابعة (كلفة إزالة الخردة) على النحو التالي:

Upgrade = 100,000 x 0.5645 = 56450 $

Removal = 30,000 x 0.5132 = 15396 $

• القرار

بما أن NPV موجبة وتساوي 142,354 وأن مؤشر الربحية PI أكبر من 1 ويساوي 1.111927 وأن العائد على الاستثمار ROI يساوي 61.6 % وهـو مرتفع. إذن نقوم باختيار المشروع للتنفيذ، وانصح شركة عالم البلاستيك بتنفيذ المشروع.

مثال 2-9: اختيار مشروع من حزمة مشاريع

• توفرت لديك البيانات الموجودة في جدول 2-7 عن أحد البرامج المكون من ثلاثة مشاريع، مع ملاحظة أن قيمة الاستثمار والتدفقات النقدية هي بالألف دولار.

المطلوب: أن نقوم باختيار واحد من بين هذه المشاريع للتنفيذ باستخدام كل من النماذج الكمية التالية:

1. نموذج فترة الاسترداد البسيطة.

2. نموذج فترة الاسترداد بسعر الخصم.

3. نموذج صافي القيمة الحالية.

4. نموذج مؤشر الربحية.

       1 نموذج فترة الاسترداد البسيطة : Simple Pay Back Period

نقوم باستخراج النتيجة مباشرة بتطبيق المعادلة (2ـــ1)

والنتائج موجودة في جدول 2-9

القرار: نختار المشروع A لأن له أقل فترة استرداد.

       2 نموذج فترة الاسترداد بسعر الخصم Discounted Pay Back Period

•  نقوم بإتباع الخطوات المشروحة في النموذج على النحو التالي:

. نقوم باحتساب معامل الخصم لكل سنة من السنوات الخمسة باستخدام الجداول المالية الخاصة

 ( عند % 8 =n = 1,2,3,4,5 r ) أو باستخدام القانون الرياضي التالي:

• نقوم بجمع التدفقات النقدية بسعر الخصم لكل مشروع حتى نصل إلى عدد السنوات التي نسترد فيها مبلغ الاستثمار الأساسي، وذلك على النحو التالي:

مشروع C = أكثر من 5 سنوات، وذلك لأننا إذا جمعنا التدفقات النقدية بسعر الخصم للسنوات الخمس فإن مجموعها = 319.408 ألف $، وهو أقل من مبلغ الاستثمار الأساسي 320 ألف $ ولهذا نقول أن فترة الاسترداد بسعر الخصم أكبر من 5 سنوات.

والنتائج موجودة في جدول 2-9

• القرار: نقوم باختيار مشروع A لأن له أقل فترة استرداد بسعر الخصم.

        3 نموذج صافي القيمة الحالية (NPV) Net Present Value

نقوم بحساب NPV بإتباع الخطوات التالية:

• حساب معامل الخصم، كما تم في الفرع السابق لنفس المثال. والنتائج موجودة في جدول  2 ـــ 8

• حساب القيمة الحالية (PV) للتدفقات النقدية بعد إخضاعها لسعر الخصم وذلك كما تم في الفرع السابق لنفس المثال. والنتائج موجودة في جدول 2ــــــ8 .

• حساب مجموع القيم الحالية للتدفقات النقدية لكل مشروع من المشاريع في السنوات الخمس والنتائج موجودة في جدول ، 2ـــــ9 ، وتحسب على النحو التالي :

• القرار: نختار مشروع A للتنفيذ لأن له أعلى صافي قيمة نقدية (NPV) في المشاريع الثلاثة وهي  59.704 ألف $.

4. نموذج مؤشر الربحية (PI) Profitability Index

• القرار :نقوم باختيار مشروع A لأن له أعلى مؤشر ربحية.

ملاحظة: نلاحظ أن مشروع A هو الذي تم اختياره باستخدام كل النماذج الواردة في المثال، وهذا دليل انسجام واتساق في استخدام هذه النماذج لتقييم واختيار المشاريع.