المبحث الرابع : نموذج فالرأس للتوازن العام  

بني نموذج فالرأس المبسط للتوازن العام على عدة افتراضات أهمها:

1- وجود مستهلكين اثنين فقط في اقتصاد تنافسي ، ويمتلكان عنصرين للإنتاج.

2- وجود مشروعين فقط يستخدمان عنصري الانتاج المتاحين ، وينتجان سلعتين فقط.

3- وجود غلة ثابتة للحجم Canstart returns to scale 

4- كل مشروع من المشروعين ينتج سلعة واحدة فقط ، وليس هناك منتجات مشتقة أو مشتركة ما بين المشروعين.

5- عدم وجود ادخار، ولا تكوين رأس مال جديد باستثناء التعويض عن الادخار. ومن أجل تبسيط وضبط إبعاد النموذج ، نفترض ان كمية السلعتين اللتين ينتجهما  المشروعين هما الكمية X والكمية Y ، كما نفترض أن المستهلك A يطلب الكميةX_A من السلعة X ، ويطلب الكمية Y_A من السلعة Y. وكذلك المستهلك B يطلب الكمية X_B من السلعة X ، والكمية Y_B من السلعة Y. ونفترض أيضاً بأن المستهلكين يجهزان بنفس الوقت الكميات (L_A , L_B ,K_A, K_B)  من عنصري الانتاج ، رأس المال والعمل  المتاحين، وأن سعري السلعتين هما على التوالي (P_X, P_Y)، وأن سعر عنصري الانتاج هما على التوالي (r,W) ، وبناءً على ذلك سيكون لدينا مجموعة مجاهيل بهذا النموذج ، ونبدأ بصياغة المعادلات في نموذج فالرأس ، والتي بالتالي تقودنا إلى عملية التوازن العام .

إن الفرد المستهلك يعظم منفعته عندما يستهلك مجموعة السلع التي يكون عندها معدل الإحلال الحدي MRS بين السلع مساوياً للنسبة بين اسعار السلع PY / PX .

وفي أسواق المنافسة التامة نجد ان فرضية تعظيم الارباح تعني ان كل مشروع سوف يستفاد من عناصر الانتاج حتى النقطة التي تصبح فيها اقيام الناتج الحدي (VMP) مساوية لسعر كل عنصر انتاجي، اي مساوية لقيمة التكلفة الحدية لتوظيف تلك  العنصر.

فعند نقطة تماس خط التكلفة مع منحنى الناتج المتساوي، يكون عندها معدل الاحلال الفني الحدي مساوياً لنسبة سعر عنصري العمل ورأس المال. 

تعتبر الفوائض في سوق الطلب على السلع والخدمات لعناصر الانتاج مساوية للصفر. ففي إطار التوازن العام نجد أن الطلب الكلي لكل سلعة وكل عنصر انتاجي يصبح مساوياً للعرض الكلي ، ومن الواضح ان دوال الطلب والعرض الكليين ليست إلا مجاميع للدوال الفردية ، والتي هي بدورها مشتقة من حل مشاكل التعظيم المشار إليها سابقاً ، وفي نموذجنا المبسط يصبح لدينا :

تمثل المعادلات السابقة شروط التوازن في الاسواق الاربعة موضوع الاهتمام . 

وتعتبر المعادلات السابقة معادلات مكملة للعلاقة ونحن نعلم بالفرضية ان ميزانية الشخصين المستهلكين والمشروعين الاثنين هي كلها في حالة توازن وبالتالي نحصل على الاتي :

ويترتب على المعادلة اعلاه ان يكون اول عنصرين في المعادلة متساويين وبالتالي فان العنصرين التاليين يجب ان يكونا متساويين ايضاً، والمعادلة رقم (16) توضح ذلك : 

  وبطرح المعادلة رقم (12) من المعادلة رقم (16) نحصل على النتيجة التالية : 

والمعادلة الاخيرة توفر شرط التوازن في سوق العمل الذي كان محذوفاً بالسابق ، ويبدو الآن متضمناً في شروط التوازن الاخرى ، وهو بالتالي يمثل شرطاً للتوازن غير مستقل ، وهذه النتيجة ظاهرة وحاصلة ، فإذا كان توازن بكل الاسواق عدا واحد ، فان ذلك يعني ان المستهلكين قد خصصوا مبلغاً مساوياً لقيم كافة السلع المعروضة ، ولكنه مبلغاً مساوياً لقيم كافة السلع المعروضة ، ولكنه مخصص لشراء كافة السلع عدا واحدة منها ، وعلى أية حال بما أن القيمة الكلية لكافة السلع المنتجة )الناتج القومي) تكون مساوية دائماً للدخل الكلي للمجتمع لدى المستهلكين (الدخل القومي) فإن الطلب يجب ان يساوي العرض في السوق المحذوف. لذلك فإن قانون فالرأس يمثل الفرضية التي بموجبها نجد ان فائض الطلب على اية سلعة يعتمد على مجموع فوائض الطلب على السلع الاخرى.

(If one market is in equilibrium (say, Ex=0), the other market also be in equilibrium (Ey=0).

وقانون فالرأس بالتوازن العام يتمثل بالتالي :