Hungarian Maximum Matching Algorithm

The Hungarian algorithm finds a maximum independent edge set on a graph. The algorithm starts with any matching  and constructs a tree via a breadth-first search to find an augmenting path, namely a path  that starts and finishes at unmatched vertices whose first and last edges are not in  and whose edges alternate being outside and inside . If the search succeeds, the symmetric difference of  and the edges in  yields a matching with one more edge than . That edge is added, and then another search is performed for a new augmenting path. If the search is unsuccessful, the algorithm terminates and  must be the largest-size matching.

As an added bonus, the tree data provides a vertex cover.

If the tree search is unsuccessful, as it is at the end, then the size of the vertex cover is the same as the size of the matching, which proves that the final matching has the maximum size possible.

---

REFERENCES

Brualdi, R. A. Introductory Combinatorics, 4th ed. New York: Elsevier, 1997.

Cook, W. J.; Cunningham, W. H.; Pulleyblank, W. R.; and Schrijver, A. Combinatorial Optimization. New York: Wiley, 1998.

Hopcroft, J. and Karp, R. "An  Algorithm for Maximum Matching in Bipartite Graphs." SIAM J. Comput. 2, 225-231, 1975.

 Wagon, S. "The Hungarian Maximum Matching Algorithm." http://demonstrations.wolfram.com/TheHungarianMaximumMatchingAlgorithm/.West, D. B. Introduction to Graph Theory, 2nd ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, pp. 127-130, 2000.

Zwick, U. "Lecture Notes on: Maximum Matching in Bipartite and Non-Bipartite Graphs." http://www.cs.tau.ac.il/~zwick/grad-algo-0910/match.pdf. 2009.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشعائر يواصل تحضيراته لتنظيم عمل المواكب الحسينية في زيارة الأربعين

قسم شؤون المعارف يناقش تحضيرات المؤتمر العلمي الأول لمركز تراث البصرة

قسم الشؤون الفكرية يقيم دورة تطويرية لملاكات هيأة المساءلة والعدالة في الأرشفة الإلكترونية

المجمع العلمي ينظم مجلس عزاء في قضاء الهندية

المزيد

الآخبار الصحية

نصائح عملية للحد من التعرق المفرط في الصيف

أطباء يحذرون: مكمل غذائي شائع قد يدمر الجهاز العصبي

تحذير طبي من تأثير جانبي "غير متوقع" لحقن التخسيس

حمامات الثلج قد تكون خطيرة وأحيانا مميتة.. ما السبب؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

أكبر جدارية شمسية في العالم تدخل موسوعة غينيس.. مشروع ضخم

تسارع دوران الأرض يثير القلق.. وتحذيرات من "كوارث محتملة" ؟

"سوذبيز" تطرح أكبر قطعة من المريخ على الأرض في مزاد علني

أوبن أيه آي تعتزم إطلاق متصفح إنترنت يعمل بالذكاء الاصطناعي

المزيد

مواضيع ذات صلة

Minimum Spanning Tree

Maximum Leaf Number

Lobster Graph

Labeled Tree

Internal Path Length

Red-Black Tree

Pseudotree

Pseudoforest

Prüfer Code

Planted Tree

Planted Planar Tree

Graph Strength