Irredundant Set

The concept of irredundance was introduced by Cockayne et al. (1978). Let  denote the graph neighborhood of a vertex  in a graph  (including  itself), and let  denote the union of neighborhoods for a set of vertices . Then A set of vertices  in a graph  is called an irredundant set if, for every vertex ,

{v}]!=N_G[S]. " src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/IrredundantSet/NumberedEquation1.svg" style="height:21px; width:142px" />

In other words, an irredundant set is a set of graph vertices such that the removal of any single vertex from the set gives a different union of neighborhoods than the union of neighborhood for the entire set.

An irredundant set of largest possible size is called a maximum irredundant set, and an irredundant set that is not a proper subset of a larger irredundant set is called a maximal irredundant set.

Any independent vertex set is an irredundant set (Burger et al. 1997, Mynhardt and Roux 2020).

A dominating set is minimal dominating iff it is irredundant (Mynhardt and Roux 2020).

If a set is irredundant and dominating, it is maximal irredundant and minimal dominating (Mynhardt and Roux 2020).

---

REFERENCES

Burger, A. P.; Cockayne, E. J.; and Mynhardt, C. M. "Domination and Irredundance in the Queens' Graph." Disc. Math. 163, 47-66, 1997.

Chartrand, G. and Lesniak, L. Graphs & Digraphs, 4th ed. Boca Raton, FL: Chapman & Hall/CRC, pp. 286-287, 2005.

Cockayne, E. J. Hedetniemi, S. T.; and Miller, D. J. "Properties of Hereditary Hypergraphs and Middle Graphs." Canad. Math. Bull. 21< 461-468, 1978.

Hedetniemi, S. T. and Laskar, R. C. "A. Bibliography on Dominating Sets in Graphs and Some Basic Definitions of Domination Parameters." Disc. Math. 86, 257-277, 1990.

Mynhardt, C. M. and Roux, A. "Irredundance Graphs." 14 Apr. 2020. https://arxiv.org/abs/1812.03382.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

العتبة العباسية المقدسة تختتم مشاركتها في تقديم الخدمات لزائري مرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام)

وفد متحف الكفيل يطلع على الفنون التراثية والحرف الأصيلة في ورش مدينة أصفهان

قسم الشؤون الفكرية يواصل ترميم وثائق نادرة لحماية الذاكرة الوطنية

العتبة العباسية المقدسة تواصل إقامة مجلسها العزائي بذكرى شهادة الإمام الهادي (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد

مواضيع ذات صلة

Minimum Spanning Tree

Maximum Leaf Number

Lobster Graph

Labeled Tree

Internal Path Length

Red-Black Tree

Pseudotree

Pseudoforest

Prüfer Code

Planted Tree

Planted Planar Tree

Graph Strength