المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05
مـعاييـر تحـسيـن الإنـتاجـيـة
2024-11-05
نـسـب الإنـتاجـيـة والغـرض مـنها
2024-11-05
المـقيـاس الكـلـي للإنتاجـيـة
2024-11-05
الإدارة بـمؤشـرات الإنـتاجـيـة (مـبادئ الإنـتـاجـيـة)
2024-11-05
زكاة الفطرة
2024-11-05

الخوارج في عهد المهدي
12-3-2018
عيوب الحيازة
3-8-2017
Alkanes
23-12-2021
مميزات الأدب في العصر العباسي الثاني
24-03-2015
الشبكة الإندوبلازمية Endoplasmic reticulum
21-2-2017
تعليمات حول اقتناء النحل وتربيته
28-3-2017

Superstructure  
  
745   07:37 مساءً   date: 13-2-2022
Author : Hurd, A. E. and Loeb, P. A.
Book or Source : Ch. 3 in An Introduction to Nonstandard Real Analysis. New York: Academic Press, 1985.
Page and Part : ...


Read More
Date: 20-1-2022 812
Date: 24-1-2022 897
Date: 23-1-2022 504

Superstructure

In nonstandard analysis, the limitation to first-order analysis can be avoided by using a construction known as a superstructure. Superstructures are constructed in the following manner. Let X be an arbitrary set whose elements are not sets, and call the elements of X "individuals." Define inductively a sequence of sets with S_0(X)=X and, for each natural number k,

 S_(k+1)(X)=S_k(X) union P(S_k(X)),

and let

 S(X)= union _(k=0)^inftyS_k(X).

Then S(X) is called the superstructure over X. An element of S(X) is an entity of S(X).

Using the definition of ordered pair provided by Kuratowski, namely (a,b)={{a},{a,b}}, it follows that (a,b) in S_2(X) for any a,b in  X. Therefore, X×X subset= S_2(X), and for any function f from X into X, we have f in  S_3(X). Now assume that the set X is (in one-to-one correspondence with) the set of real numbers R, and then the relation R which describes continuity of a function at a point is a member of S_6(X). Careful consideration shows that, in fact, all the objects studied in classical analysis over R are entities of this superstructure. Thus, first-order formulas about S(X) are sufficient to study even what is normally done in classical analysis using second-order reasoning.

To do nonstandard analysis on the superstructure S(X), one forms an ultrapower of the relational structure (S(X), in ). Los' theorem yields the transfer principle of nonstandard analysis.


REFERENCES

Albeverio, S.; Fenstad, J.; Hoegh-Krohn, R.; and Lindstrøom, T. Nonstandard Methods in Stochastic Analysis and Mathematical Physics. New York: Academic Press, p. 16, 1986.

Hurd, A. E. and Loeb, P. A. Ch. 3 in An Introduction to Nonstandard Real Analysis. New York: Academic Press, 1985.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.