Enlargement

In geometry, the term "enlargement" is a synonym for expansion.

In nonstandard analysis, let  be a set of urelements, and let  be the superstructure with individuals in :

1. ,

2. ,

3. .

Let  be a superstructure monomorphism, with  and  for . Then  is an enlargement of  provided that for each set  in , there is a hyperfinite set  that contains all the standard entities of .

It is the case that  is an enlargement of  if and only if every concurrent binary relation  satisfies the following: There is an element  of the range of  such that for every  in the domain of , the pair  is in the relation .

---

REFERENCES

Gehrke, M.; Kaiser, K.; and Insall, M. "Some Nonstandard Methods Applied to Distributive Lattices." Zeitschrifte für Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik 36, 123-131, 1990.

Gonshor, H. "Enlargements Contain Various Kinds of Completions". In Proc. 1972 Victoria Symposium on Nonstandard Analysis. New York: Springer-Verlag, pp. 60-70, 1974.

Gonshor, H. "Enlargements of Boolean Algebras and Stone Spaces". Fund. Math. 100, 35-59, 1978.

Hurd, A. E. and Loeb, P. A. An Introduction to Nonstandard Real Analysis. Orlando, FL: Academic Press, 1985.I

nsall, M. "Some Finiteness Conditions in Lattices Using Nonstandard Proof Methods." J. Austral. Math. Soc. 53, 266-280, 1992.I

nsall, M. "Geometric Conditions for Local Finiteness of a Lattice of Convex Sets." Math. Moravica 1, 35-40, 1997.

Insall, M. "Nonstandard Methods and Finiteness Conditions in Algebra." Zeitschr. f. Math., Logik, und Grundlagen d. Math. 37, 525-532, 1991.

Luxemburg, W. A. J. Applications of Model Theory to Algebra, Analysis, and Probability. New York: Holt, Rinehart, and Winston, 1969.

Robinson, A. Nonstandard Analysis. Amsterdam, Netherlands: North-Holland, 1966.Robinson, A. "Germs." In Applications of Model Theory to Algebra, Analysis and Probability (International Sympos., Pasadena, Calif., 1967).

Schmid, J. "Completing Boolean Algebras by Nonstandard Methods." Zeitschr. für Math. Logik u. Grundlagen der Mathematik 20, 47-48, 1974.

Schmid, J. "Nonstandard Constructions for Join-Extensions of Lattices." Houston J. Math. 3, 423-439, 1977.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

جامعة النهرين: حفل تخرج طالبات الجامعات العراقية يعزز الجمع بين العلم والأخلاق في المجتمع العراقي

جامعة الكوفة: حفل التخرج المركزي يعكس صورة مشرقة للاحتفالات الجامعية الهادفة

جامعة كربلاء: حفل التخرج المركزي مشروع وطني يسهم في تعزيز روح الانتماء للعراق

العتبة العباسية المقدسة تختتم فعاليات حفل التخرج المركزي لطالبات الجامعات العراقية العاشر

المزيد

الآخبار الصحية

طبيب يكشف أفضل مكمل غذائي لتحسين المزاج ودعم الصحة النفسية

دراسة جديدة تكشف أضرار الأطعمة الجاهزة على القلب ؟

6 أطعمة طبيعية تهدئ الزكام دون أدوية.. تعرف عليهم

ماذا يحدث لأعراض الزكام عند تناول الثوم بانتظام؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ابتكار ثوري في بطاريات السيارات الكهربائية.. سعة أعلى 4 مرات

ماذا يحدث لجسمك عند شرب الماء الساخن يوميا؟

7 فوائد "خفية" لشرب شاي الكركديه كل يوم

دراسة تكشف قدرة الحيتان على سماع الأصوات منخفضة وعالية التردد من مسافة بعيدة

المزيد

مواضيع ذات صلة

Lemma

Proof

Zeno,s Paradoxes

Unexpected Hanging Paradox

Strange Loop

Sorites Paradox

Simpson,s Paradox

Russell,s Antinomy

Paradox

Newcomb,s Paradox

Missing Dollar Paradox

Line Point Picking