Ultraproduct

Let  be a language of first-order predicate logic, let  be an indexing set, and for each , let  be a structure of the language . Let  be an ultrafilter in the power set Boolean algebra . Then the ultraproduct of the family  is the structure  that is given by the following:

1. For each fundamental constant  of the language , the value of  is the equivalence class of the tuple , modulo the ultrafilter .

2. For each -ary fundamental relation  of the language , the value of  is given as follows: The tuple  is in  if and only if the set {i in I|(x_1(i),...,x_n(i))}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/Ultraproduct/Inline21.svg" style="height:22px; width:189px" /> is a member of the ultrafilter .

3. For each -ary fundamental operation  of the language , and for each -tuple , the value of  is .

The ultraproduct  of the family  is typically denoted .

---

REFERENCES

Bell, J. L. and Slomson, A. B. Models and Ultraproducts: an Introduction. Amsterdam, Netherlands: North-Holland, 1971.

Burris, S. and Sankappanavar, H. P. A Course in Universal Algebra. New York: Springer-Verlag, 1981.

 http://www.thoralf.uwaterloo.ca/htdocs/ualg.html.Enderton, H. B. A Mathematical Introduction to Logic. New York: Academic Press, 1972.

Hurd, A. E. and Loeb, P. A. An Introduction to Nonstandard Real Analysis. Orlando, FL: Academic Press, 1985.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

العتبة العباسية المقدسة تعقد اجتماعًا مع ممثلي المواكب والهيآت الحسينية في كربلاء

اللجنة التحضيرية تطّلع على استعدادات مجمّع الشيخ الكليني لحفل تخرج طالبات الجامعات العراقية العاشر

شعبة فاطمة بنت أسد تنظّم زيارة تفقدية للراقدات في مركز الإمام الحسين (عليه السلام) للأورام وأمراض الدم

سم الصيانة يجري فحصًا لمنظومة الإطفاء في مواقع إقامة فعاليات مهرجان روح النبوّة الثامن وحفل تخرّج الطالبات العاشر

المزيد

الآخبار الصحية

ماذا يحدث لجسمك عند تناول الوجبات السريعة يوميا؟

لصحة عظام المرأة.. الشاي أفضل أم القهوة؟

لبناء العضلات وإنقاص الوزن.. ما أفضل توقيت لتناول البيض؟

أطعمة صحية تساعد على التعافي من "الإنفلونزا الخارقة"

المزيد

الآخبار التكنلوجية

دراسة تكشف قدرة الحيتان على سماع الأصوات منخفضة وعالية التردد من مسافة بعيدة

تجربة جديدة: الأسفلت المدعوم بالطحالب يقاوم الحفر ويقلل الانبعاثات الكربونية

تسريبات تكشف ملامح أول هاتف قابل للطي من "أبل"

رصد نوع نادر من القطط في تايلاند للمرة الأولى منذ عقود

المزيد

مواضيع ذات صلة

Lemma

Proof

Zeno,s Paradoxes

Unexpected Hanging Paradox

Strange Loop

Sorites Paradox

Simpson,s Paradox

Russell,s Antinomy

Paradox

Newcomb,s Paradox

Missing Dollar Paradox

Line Point Picking