Ultraproduct

Let  be a language of first-order predicate logic, let  be an indexing set, and for each , let  be a structure of the language . Let  be an ultrafilter in the power set Boolean algebra . Then the ultraproduct of the family  is the structure  that is given by the following:

1. For each fundamental constant  of the language , the value of  is the equivalence class of the tuple , modulo the ultrafilter .

2. For each -ary fundamental relation  of the language , the value of  is given as follows: The tuple  is in  if and only if the set {i in I|(x_1(i),...,x_n(i))}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/Ultraproduct/Inline21.svg" style="height:22px; width:189px" /> is a member of the ultrafilter .

3. For each -ary fundamental operation  of the language , and for each -tuple , the value of  is .

The ultraproduct  of the family  is typically denoted .

---

REFERENCES

Bell, J. L. and Slomson, A. B. Models and Ultraproducts: an Introduction. Amsterdam, Netherlands: North-Holland, 1971.

Burris, S. and Sankappanavar, H. P. A Course in Universal Algebra. New York: Springer-Verlag, 1981.

 http://www.thoralf.uwaterloo.ca/htdocs/ualg.html.Enderton, H. B. A Mathematical Introduction to Logic. New York: Academic Press, 1972.

Hurd, A. E. and Loeb, P. A. An Introduction to Nonstandard Real Analysis. Orlando, FL: Academic Press, 1985.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الإعلام يشارك في الاجتماع التحضيري لمناقشة الخطة الإعلامية لزيارة عاشوراء

بحضور متوليها الشرعي.. العتبة العباسية المقدسة تواصل إقامة المجالس الحسينية لإحياء شهر المحرم

قسم الشؤون الفكرية يطلق برنامجه التبليغي في أكثر من 20 دولة إفريقية

شعبتا الخطابة النسوية والتوجيه الديني تواصلان إقامة المجالس الحسينية في مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

دراسة تكشف علاقة خطيرة بين عمر الأم وصحة مولودها

دراسة تحذر.. اضطراب نوم بسيط قد يسبب الموت المبكر ؟

الاستحمام بالماء الساخن.. راحة مؤقتة وأضرار دائمة للبشرة

ماذا يحدث للجسم عند تخطي وجبة الإفطار؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

كيف تساعد الصيانة الوقائية في الحفاظ على كفاءة التكييف في سيارتك ؟

في ظاهرة غريبة حيرت العلماء.. كوكبنا قد يسجل أقصر يوم في التاريخ هذا الصيف!

السد الصيني العملاق يعيق دوران الأرض ويغيّر شكلها ؟

السعودية تطلق 10 تجارب علمية إلى محطة الفضاء الدولية

المزيد

مواضيع ذات صلة

Lemma

Proof

Zeno,s Paradoxes

Unexpected Hanging Paradox

Strange Loop

Sorites Paradox

Simpson,s Paradox

Russell,s Antinomy

Paradox

Newcomb,s Paradox

Missing Dollar Paradox

Line Point Picking