المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05
مـعاييـر تحـسيـن الإنـتاجـيـة
2024-11-05
نـسـب الإنـتاجـيـة والغـرض مـنها
2024-11-05
المـقيـاس الكـلـي للإنتاجـيـة
2024-11-05
الإدارة بـمؤشـرات الإنـتاجـيـة (مـبادئ الإنـتـاجـيـة)
2024-11-05
زكاة الفطرة
2024-11-05


Universal Algebra  
  
606   07:41 مساءً   date: 10-2-2022
Author : Burris, S. and Sankappanavar, H. P.
Book or Source : A Course in Universal Algebra. New York: Springer-Verlag, 1981
Page and Part : ...


Read More
Date: 15-2-2022 1057
Date: 24-1-2022 900
Date: 20-1-2022 569

Universal Algebra

Universal algebra studies common properties of all algebraic structures, including groups, rings, fields, lattices, etc.

A universal algebra is a pair A=(A,(f_i^A)_(i in I)), where A and I are sets and for each i in If_i^A is an operation on A. The algebra A is finitary if each of its operations is finitary.

A set of function symbols (or operations) of degree n>=0 is called a signature (or type). Let Sigma be a signature. An algebra A is defined by a domain S (which is called its carrier or universe) and a mapping that relates a function f:S^n->S to each n-place function symbol from Sigma.

Let A and B be two algebras over the same signature Sigma, and their carriers are A and B, respectively. A mapping phi:A->B is called a homomorphism from A to B if for every f in Sigma and all x_1,...,x_n in A,

 phi(f(x_1,...,x_n))=f(phi(x_1),...,phi(x_n)).

If a homomorphism phi is surjective, then it is called epimorphism. If phi is an epimorphism, then B is called a homomorphic image of A. If the homomorphism phi is a bijection, then it is called an isomorphism. On the class of all algebras, define a relation ∼ by A∼B if and only if there is an isomorphism from A onto B. Then the relation ∼ is an equivalence relation. Its equivalence classes are called isomorphism classes, and are typically proper classes.

A homomorphism from A to B is often denoted as phi:A->B. A homomorphism phi:A->A is called an endomorphism. An isomorphism phi:A->A is called an automorphism. The notions of homomorphism, isomorphism, endomorphism, etc., are generalizations of the respective notions in groups, rings, and other algebraic theories.

Identities (or equalities) in algebra A over signature Sigma have the form

 s=t,

where s and t are terms built up from variables using function symbols from Sigma.

An identity s=t is said to hold in an algebra A if it is true for all possible values of variables in the identity, i.e., for all possible ways of replacing the variables by elements of the carrier. The algebra A is then said to satisfy the identity s=t.


REFERENCES

Burris, S. and Sankappanavar, H. P. A Course in Universal Algebra. New York: Springer-Verlag, 1981.

 http://www.thoralf.uwaterloo.ca/htdocs/ualg.html.Grätzer, G. Universal Algebra, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1979.

Wolfram, S. A New Kind of Science. Champaign, IL: Wolfram Media, p. 1171, 2002.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.