Interpretation

An interpretation of first-order logic consists of a non-empty domain  and mappings for function and predicate symbols. Every -place function symbol is mapped to a function from  to , and every -place predicate symbol is mapped to a function from  to the set comprised of two values true and false.

The domain  is the range of all variables in formulas of first-order logic, and is called the domain of the interpretation.

For a given interpretation, the truth table of any formula is defined by the following rules.

1. The truth tables for propositional connectives apply to evaluate the value of  ( AND ),  ( OR ),  ( implies ), and  (NOT ).

2.  ("for all , ") is true if  is true for any element of  as value of  at free occurrences of  in . Otherwise,  is false.

3.  ("there exists an  such that ") is true if  is true for at least one element of  as value of  at free occurrences of  in . Otherwise,  is false.

Truth tables for infinite domains of interpretation are infinite. The formulas of first-order logic that are tautologies in any interpretation are called valid formulas. A formula is called satisfiable if it takes at least one true value in some interpretation. A formula whose truth table contains only false in any interpretation is called unsatisfiable.

The Löwenheim-Skolem theorem establishes that any satisfiable formula of first-order logic is satisfiable in an  (aleph-0) domain of interpretation. Hence, aleph-0 domains are sufficient for interpretation of first-order logic.

---

REFERENCES

Chang, C.-L. and Lee, R. C.-T. Symbolic Logic and Mechanical Theorem Proving. New York: Academic Press, 1997.

Kleene, S. C. Mathematical Logic. New York: Dover, 2002.

Mendelson, E. Introduction to Mathematical Logic, 4th ed. London: Chapman & Hall, pp. 12 and 57, 1997. 

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

شعبة مدارس الكفيل تنظم ورشة عن التمكين الإرشادي ومهارات التعامل مع الأطفال واليافعين

العتبة العباسية المقدسة تستقبل وفود المؤتمر العلمي الدولي للسيد المجاهد (قدس سره)

قسم شؤون المعارف يقيم ندوة تعريفية عن مؤتمر التراث البصري في جامعة بابل

شعبة التوجيه الديني النسوي تقيم مجلس عزاء بذكرى وفاة السيدة زينب (عليها السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

طبيب يكشف أفضل مكمل غذائي لتحسين المزاج ودعم الصحة النفسية

دراسة جديدة تكشف أضرار الأطعمة الجاهزة على القلب ؟

6 أطعمة طبيعية تهدئ الزكام دون أدوية.. تعرف عليهم

ماذا يحدث لأعراض الزكام عند تناول الثوم بانتظام؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ابتكار ثوري في بطاريات السيارات الكهربائية.. سعة أعلى 4 مرات

ماذا يحدث لجسمك عند شرب الماء الساخن يوميا؟

7 فوائد "خفية" لشرب شاي الكركديه كل يوم

دراسة تكشف قدرة الحيتان على سماع الأصوات منخفضة وعالية التردد من مسافة بعيدة

المزيد

مواضيع ذات صلة

Lemma

Proof

Zeno,s Paradoxes

Unexpected Hanging Paradox

Strange Loop

Sorites Paradox

Simpson,s Paradox

Russell,s Antinomy

Paradox

Newcomb,s Paradox

Missing Dollar Paradox

Line Point Picking