المفاهيم الأساسية لنظرية الكم
يمكن تقديم أهم مفاهيم الفيزياء الذرية من التجارب التالية:

(أ) صور ويلسن 
تسبب أشعة β و α المنبعثة من العناصر المشعة تكثيف قطرات صغيرة عندما يسمح لها بالمرور خلال بخار ماء فوق مشبع، لا تتوزع هذه القطرات عشوائيٍّا، لكنها تترتب على طول مضامير (tracks)،  تصبح في حالة أشعة α

(شكل ١) خطوطًا شبه مستقيمة، بينما في حالة أشعة β تكون منحنية بدون انتظام. إن وجود المضامير واتصالها يظهر أن الأشعة ربما تعتبر كسيل من الجسيمات الصغيرة التي تتحرك بسرعة كبيرة. وكما هو معروف جيدًا، يمكن تعيين كتلة وشحنة هذه الجسيمات من انحراف deflection هذه الأشعة بالمجالات الكهربائية والمغناطيسية.

(ب) حيود Diffraction الموجات
(دفسون وجرمر، وطومسون، ورَب)
 بعد أن ظل إعتبار أشعة β كسيل من الجسيمات لمدة ١٥ عام بدون تحدي، أجريت سلسلة أخرى من التجارب التي بينت أنها يمكن أن تحيد وقادرة على التداخل وكأنها موجات. فتجربة طومسون نموذج لهذه التجارب وفيها مر شعاع من أشعة β المصنعة ذات طاقة متوسطة خلال شريحة رقيقة من المادة. تتكون الشريحة من بلورات صغيرة ذات اتجاهات عشوائية، لكن الذرات في كل بلورة مرتبة بانتظام. ويعرض على لوح فوتوغرافي الأشعة الساقطة حلقات من الظلام (شكل ٢) كأن هذه الأشعة موجات قد حيدت بالبلورات الصغيرة. ومن أقطار الحلقات وتركيب البلورات يمكن تعيين

طول هذه الموجات ووجت لتكون  ، λ = h/mv حيث m و v هي كتلة وسرعة الجسيمات على الترتيب كما عينت بالتجربة المذكورة سلفًا.

(ج) حيود أشعة X
وكان ضروريٍّا على وجه العموم اعتبار نفس التفسير المزدوج في حالة الضوء والأشعة الكهرومغناطيسية. وسادت هذه النظرية غيرها لسنين كثيرة، بعد أن فندت اعتراضات نيوتن على النظرية الموجية للضوء وشرحت ظاهرة التداخل بواسطة فرينل Fresnel حتى أوضح أينشتين أن تجارب لينارد على الأثر الكهرضوئي، يمكن شرحها بنظرية الجسيمات Corpuscular. وربط أينشتين بين كمية الحركة (العزم) لجسيمات افتراضية وبين طول الموجة للأشعة بواسطة صيغة مسلّمة هي p = h/λ.

وضرورة كلا التفسيرين تكون واضحة على وجه الخصوص في حالة أشعة X: إذا مر شعاع متجانس من أشعة X خلال كتلة بلورية، واستقبلت الأشعة المنبثقة على لوح فوتوغرافي (شكل ٣)، فالنتيجة تكون مماثلة جدٍّا لنتيجة تجربة ج. ب. طومسون، ويمكن استنتاج أن أشعة X تكون شكلًا من الحركة الموجية بطول موجي يمكن تعيينه.

(د) تجربة كمبتون - سيمون 
يتشتت شعاع من أشعة X بواسطة الجزيئات إذا مر خلال بخار ماء فوق مشبع. وارتداد الإلكترونات هو نتائج ثانوية للتشتت، والظاهر أن الإلكترونات جسيمات ذات طاقة كبيرة حدثت أنها تكون مضامير من القطرات المكثفة كما فعلت أشعة β وهذه المضامير ليست بطويلة، وتوجد باتجاهات عشوائية. ومن الظاهر أنها نشأت داخل المنطقة التي عبرتها أشعة X. والنواتج الثانوية للتشتت هي (الكهرضوء) الإلكترونات الضوئية Photoelectrons، التي أكدت نفسها بالمضامير الطويلة لقطرات المياه المكثفة. وتحت ظروف مناسبة، تنشأ هذه المسارات عند نقاط خارج حزمة أشعة X الأولية، لكن ثنائي الناتج الثانوي يكونان على صلة ببعضهما.  وإذا ما افترض أن حزمة شعاع X تتكون من سيل من جسيمات الضوء (الفوتونات) وأن عملية التشتت هي اصطدام فوتون مع واحد من إلكترونات الجزيء، ونتيجة لذلك يرتد الإلكترون في الاتجاه الملاحظ، ومسلمة أينشتين المعنية بالطاقة وكمية الحركة للفوتونات تمكن من حساب اتجاه الفوتون بعد تصادمه. هذا الفوتون سيصطدم مع جزيء ثان، ويعطي ما تبقى من

طاقته إلى إلكترون (كهرضوئي). (شكل ٤) هذا الافتراض قد تحقق كميٍّا quantitatively.

(ه) تجارب فرانك وهيرتز للتصادم 
عند إمرار شعاع من إلكترونات بطيئة بسرعة متجانسة خلال غاز ما، فإن التيار الكهربي (الإلكتروني) سيتغير كدالة في السرعة وعند نقطة معينة من السرعة (الطاقة) سيتغير بشكل غير متصل. وتحليل هذه التجارب أدى إلى استنتاج أنه يمكن للغاز أن تحمل قيم محددة للطاقة (فروض بور). وعندما تكون طاقة الذرة معروفة، نتحدث عن «الحالة الساكنة للذرة» وعندما تكون طاقة الحركة صغيرة جدٍّا لتحول. الذرة من حالتها الساكنة إلى أخرى أعلى، سيعمل الإلكترون صدمة مرنة مع الذرة، لكن عندما تكون طاقة الحركة كافية للإثارة فستنقل بعض الإلكترونات طاقتها للذرة.

لذا كدالة في السرعة فالتيار الكهربي (الإلكتروني) سيتغير بسرعة في المنطقة الحرجة. مفهوم الحالات الساكنة الذي اقترح بواسطة هذه التجارب هو أكثر التعبيرات لعدم الاتصالية في العمليات الذرية. من هذه التجارب يرى شمول كل من المادة والإشعاعات على ازدواجية في الصفات، حيث تظهر أحيانًا خواص الموجات، وأحيانًا أخرى خواص الجسيمات، ومن الواضح الآن أن الشيء لا يمكن أن يكون حركة موجية ويتألف من جسيم في نفس الوقت، كلا المفهومين مختلفان جدٍّا. صحيح أنه يمكن افتراض أن كيانين مختلفان، واحد منهما له كل خصائص الحركة الموجية، والآخر له كل خصائص الجسيم، يندمجان بطريقة ما لتكوين الضوء، لكن هذه النظريات غير قادرة على إيجاد العلاقة الحميمة بين الكيانين ويتطلبها الدليل العلمي، وهناك في الواقع، يكون من المؤكد عمليٍّا فقط أن الضوء يسلك أحيانًا وكأنه يمتلك بعض خصائص الجسيمات، لكن لا توجد تجربة تثبت أنه يمتلك كل خواص الجسيم، وتسري نفس العبارات لحركة المادة والموجة، وحل هذه الصعوبة يكون في أن الصورتين العقليتين اللتين تكونتا لدينا من التجارب — واحدة للجسيم والأخرى للموجات — كليهما يكون غير كامل على حد سواء إلا في صحة القياس الذي يكون دقيقًا فقط في حالات محدودة، ومن السخف القول «لا يمكن القياس على درجة كبيرة من الدقة » إلا أنه ربما تكون مبررة أن تستخدم لوصف الأشياء التي لا يوجد كلمات لها في لغتنا. الضوء والمادة كلاهما كيان منفرد، والازدواجية الظاهرة نشأت في محدودية لغتنا. وتنشأ هذه الازدواجية الظاهرة في القيود المفروضة للغتنا. وليس من المفاجئ أن تكون لغتنا غير قادرة على وصف العمليات التي توجد داخل الذرات، بسبب — كما ذكر — أن اللغة اخترعت لوصف تجارب الحياة اليومية، التي تتكون من عمليات تتضمن عددًا كبيرًا جدٍّا من الذرات. علاوة على ذلك، فإنه من الصعب جدٍّا تعديل لغتنا لتصبح قادرة على وصف هذه العمليات الذرية، لأن الكلمات يمكنها فقط وصف الأشياء التي يمكننا تكوين صورة ذهنية لها، وهذه القابلية هي أيضًا نتاج خبراتنا اليومية. لحسن الحظ، فالرياضيات لا تخضع لهذه القيود، ويمكن اختراع خطة رياضية — نظرية الكم — وهي ملائمة كليٍّا لمعالجة العمليات الذرية. وللتصور، على أية حال، يجب حصر أنفسنا في قياسين غير مكتملين — صورة الموجة، وصورة الجسيم — والانطباق المتزامن لكل من الصورتين يكون حينئذ المعيار الطبيعي لتعيين إلى أي مدى تمكن « دفع » كل قياس أو مقارنة وتكوّن نقطة بدء واضحة لنقد المفاهيم التي دخلت النظريات الذرية في مدى نموها، بسبب، وبوضوح، استنتاج النتائج دون تمحيص سيؤدي إلى تناقضات، وبهذه الطريقة سنحصل على القيود بمفهوم الجسيم بالأخذ في الاعتبار مفهوم الموجة، وكما وضح ن. بور،  فهذا هو الأساس في الاستنباط البسيط جدٍّا لعلاقات عدم الدقة بين الإحداثي (المكان) وكمية الحركة (العزم) لجسيم ما. وبنفس المنوال نستطيع استنتاج القيود لمفهوم موجة ما بالمقارنة مع مفهوم جسيم ما.