صيغة المعاملات الأربعة Four Factor Formula

دعنا نتفحص الآن دورة حياة نيوترون ناتج عن انشطار نووي وماذا يمكن أن يحدث له عندما ينطلق إلى قلب مفاعل نووي. تتراوح طاقة النيوترونات الانشطارية بين الطاقة الحرارية وحوالي 18 م. أ. ف. وسوف نعتبر ما يمكن أن يحدث لنيوترون سريع عندما يدخل إلى المفاعل. وحيث أننا نرغب أحياناً في إجراء انشطار حراري فإنه ينبغي علينا استخدام مهدى Moderator مناسب لتهدئة النيوترونات السريعة وخفض طاقتها إلى الطاقة الحرارية. ومن ثم لا بد للمفاعل من أن يحتوي بالإضافة إلى المادة الانشطارية مواداً مهدئة. وسوف نتناول فيما يلي بالتفصيل دورة حياة نيوترون سريع عند دخوله إلى المفاعل الحراري:

1- الانشطار السريع

عرفنا مما سبق أنه يمكن لليورانيوم — 238 الانشطار بواسطة النيوترونات السريعة وبالتالي هناك احتمال (∋) لهذا الانشطار السريع وسوف نطلق على هذا الاحتمال: معامل الانشطار السريع Fast - Fission Factor ويعرف كما يلي:

لقد وجد أن طاقة البداية لانشطار U²³⁸ تساوي حوالي 1 م.ا.ف.

ومن ثم إذا تم امتصاص عدداً من النيوترونات الحرارية قدره (n) عند لحظة زمنية معينة بواسطة الوقود (Fuel) النووي فإننا سنحصل على عدد من النيوترونات السريعة قدره (n ∋) نيوترون قد استطاعت اجتياز طاقة بداية انشطار U²³⁸ أي أن طاقة هذه النيوترونات ستساوي حوالي 1 م. أ. ف.

يعتمد حساب ∋ على نظرية الاحتمالات ويحتاج إلى معرفة مساحات مقاطع الانشطار وغير الانشطار والتشتت المرن واللامرن للنيوترونات السريعة في الوقود. وتزداد قيمة (∋) بزيادة احتمال التصادمات التي يقوم بها النيوترون الابتدائي داخل قضيب الوقود أو كومة الوقود الكلية داخل المفاعل. ويزداد هذا الاحتمال بزيادة مساحة المقطع الكلي لتفاعل النيوترون مع الوقود وكذلك يزداد بازدياد نصف قطر قضيب الوقود، ومن ثم تزداد (∋) أيضاً بزيادة هذه الكميات. يبين الشكل (1) معامل الانشطار السريع في شبكة يورانيوم طبيعي - جرافيت واعتماده على نصف قطر قضيب الوقود في الكثير من المفاعلات الحرارية التي تعتمد الجرافيت أو الماء الثقيل كمهدى حيث نجد أن نصف قطر قضبان وقود اليورانيوم الطبيعي المعدني تقارب 1.4 سم ومن ثم فإن (∋) لتساوي حوالي 1.03 (كما بالشكل).

2- الانشطار الكلي

يحتوي المفاعل الحراري على وقود يتكون من U²³⁸ قد تم تخصيبه

الشكل (1)

بإضافة U²³⁵  أليه وقد يمكن استخدام أنواع أخرى من الوقود إلا أننا من حيث المبدأ سوف نتحصل على نفس النتائج عند استخدام أية أنواع أخرى من الوقود. وبصورة عامة سنعتبر الانشطار الحراري لليورانيوم - 235. دعنا نعرف (v) على أنها عدد النيوترونات الناتجة عن إنشطار U²³⁵ بواسطة نيوترون حراري (وتساوي حوالي 2.5 نيوترون لكل انشطار أنظر الجدول 2.14 لقيم v). وسوف نعرف أيضاً الكمية (η) بدلالة (v) حيث نجد أن:

أن أن η تساوي متوسط عدد النيوترونات الناتجة عن الانشطار لكل نيوترون حراري ثم امتصاصه بواسطة الوقود.

كما ويمكن إعطاء η بالعلاقة:

(1)............

حيث Σ_f ، مساحة مقطع الانشطار الماكروسكوبي (المشاهد) للمواد الانشطارية.

Σ_a مساحة مقطع الامتصاص الكلي (المشاهد أو الماكروسكوبي) لتفاعلات الانشطار وغير الانشطار في الوقود.

فعلى سبيل المثال إذا كان لذينا خليطاً من U, ²³⁵U²³⁸ فإن:

وحيث ان:

(2)..................

حيث N²³⁵/N²³⁸ = r (اي النسبة بين النظيرين في الوقود).

σ_c, σ_f مساحتي المقطع الميكروسكوبي لتفاعلات الانشطار والأسر، على الترتيب الذي يعطي قيم η لبعض المواد الانشطارية) أما قيمة η في حالة اليورانيوم الطبيعي فتساوي 1.33 للنيوترونات الحرارية وتساوي 1.09 للنيوترونات السريعة.

وسيصبح عدد النيوترونات السريعة التي نحصل عليها مساوياً (n η ∋) نيوترون عندما يتم أسر عدداً من النيوترونات الحرارية قدره (n) بواسطة الوقود.

3- الهروب الرنيني P) Resonance Escape)

أثناء تباطؤ النيوترونات سوف يتم أسر بعضها في تفاعلات غير انشطارية بواسطة بعض المواد الإنشائية وخصوصاً بواسطة  U²³⁸. لقد بينت الدراسات أنه توجد هناك عدة قمم امتصاص رنينية في مدى الطاقة الذي يتراوح بين 5 أ. ف. و200 أ.ف. لليورانيوم - 238. وبالتالي فقبل أن تصل النيوترونات إلى الطاقة الحرارية سوف يتم أسر بعضها بواسطة اليورانيوم 238. فإذا رمزنا لاحتمال الهرب من هذا الأسر بالرمز (P) بحيث تمثل (P) احتمال الهرب من الأسر الرنيني الذي يعبر عن احتمال وصول النيوترون إلى الطاقة الحرارية قبل أن يمتص. ويعتمد هذا الاحتمال على مساحتي المقطعين الماكروسكوبيين للامتصاص والتشتت لمنظومة الوقود - المهدئ. نبين في الشكل (2) قيم (P) كدالة في إنصاف أقطار قضبان الوقود والخلايا المنظومة يورانيوم طبيعي - جرافيت مربعة الشكل غير متجانسة (Heterogeneous).

الشكل (2)

وهكذا نجد أن احتمال الهرب الرنيني (P) يزداد بزيادة كل من:

أ) نصغ قطر قضيب الوقود (عند تركيز معين) .

ب) نسبة حجم المهدئ إلى حجم الوقود (عند نصف قطر معين).

مما سبق يتضح لنا أن عدد النيوترونات التي ستصل إلى الطاقة الحرارية قبل أن يحدث لها امتصاص يساوي n η P ∋.

4- الاستفادة الحرارية Thermal Utilization

عندما تصل النيوترونات إلى الطاقة الحرارية - بعد اجتياز المراحل السابقة - فإنها تأخذ في الانتشار عبر المنظومة (المفاعل). وفي نهاية الأمر سيمتص البعض فها بواسطة اليورانيوم وينتج الانشطار النووي كما وأن بعضها سيمتص بواسطة المهدئ أو الدرع الواقي (Shield) للمفاعل أو أية مواد إنشائية أخرى أو الشوائب (وغالباً ما تعرف هذه المراكز (بالسموم)). وبالتالي فإنه لا تستخدم جميع النيوترونات الحرارية في تفاعلات الانشطار. ولذلك أدخل مفهوم معامل الاستفادة الحرارية (f) حيث:

وتعتمد f على كل من طبيعة الوقود المستخدمة والمهدئ (كما في حالة الهروب الرنيني السابقة).

فإذا كان لدينا فيض من النيوترونات الحرارية قدره ∅ فإن معدل امتصاص النيوترونات في وحدة الحجوم في وحدة الزمن يساوي ∅ Σ_a حيث Σ_a مساحة المقطع الماكروسكوبي للامتصاص. ومن ثم يصبح معدل الامتصاص في الحجم V مساويا ∅ Σ_a V في وحدة الزمن.

وباستخدام التعريف السابق لمعامل الاستفادة الحراري f نجد أن:

(1)................

حيث m,u ,i ترمز إلى الوقود(اليورانيوم) ، المهدى، الشوائب، على الترتيب.