المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05
مـعاييـر تحـسيـن الإنـتاجـيـة
2024-11-05
نـسـب الإنـتاجـيـة والغـرض مـنها
2024-11-05
المـقيـاس الكـلـي للإنتاجـيـة
2024-11-05
الإدارة بـمؤشـرات الإنـتاجـيـة (مـبادئ الإنـتـاجـيـة)
2024-11-05
زكاة الفطرة
2024-11-05

Consonants Stops: /P/T/K/ , /B/D/G
2024-06-21
معنى كلمة مجس
7-7-2022
عهد عثمان بن عفَّان
14-11-2017
انتشار الضوء في اوساط متحركة
24-4-2016
الأهمية الاقتصادية للبشملة
2023-11-05
أسئلة واستفهامات الخبر- ثانياً: من؟
1-10-2019

Fixed Point  
  
1773   04:24 مساءً   date: 14-4-2020
Author : Shashkin, Yu. A
Book or Source : Fixed Points. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1991.
Page and Part : ...


Read More
Date: 28-11-2020 771
Date: 24-10-2019 657
Date: 24-12-2020 797

Fixed Point

A fixed point is a point that does not change upon application of a map, system of differential equations, etc. In particular, a fixed point of a function f(x) is a point x_0 such that

 f(x_0)=x_0.

(1)

The fixed point of a function f starting from an initial value x can be computed in the Wolfram Language using FixedPoint[fx]. Similarly, to get a list of the values obtained by iterating the function until a fixed point is reached, the command FixedPointList[fx] can be used.

The following table lists the smallest positive fixed points for several simple functions.

function fixed point OEIS
cosecant 1.1141571408 A133866
cosine 0.7390851332 A003957
cotangent 0.8603335890 A069855
hyperbolic cosecant 0.9320200293 A133867
hyperbolic cosine -- --
hyperbolic cotangent 1.1996786402 A085984
hyperbolic secant 0.7650099545 A069814
hyperbolic sine 0 --
hyperbolic tangent 0 --
inverse cosecant 1.1141571408 A133866
inverse cosine 0.7390851332 A003957
inverse cotangent 0.8603335890 A069855
inverse hyperbolic cosecant 0.9320200293 A133867
inverse hyperbolic cosine -- --
inverse hyperbolic cotangent 1.1996786402 A085984
inverse hyperbolic secant 0.7650099545 A069814
inverse hyperbolic sine 0 --
inverse hyperbolic tangent 0 --
inverse secant -- --
inverse sine 0 --
inverse tangent 0 --
secant 4.9171859252 A133868
sine 0 --
tangent 4.4934094579 A115365

FixedPointCosFixedPointSin

Fixed points of functions in the complex plane commonly lead to beautiful fractal structures. For example, the plots above color the value of the fixed point (left figures) and the number of iterations to reach a fixed point (right figures) for cosine (top) and sine (bottom). Newton's method, which essentially involves a fixed point computation in order to find roots, leads to similar fractals in an analogous way.

Points of an autonomous system of ordinary differential equations at which

 {(dx_1)/(dt)=f_1(x_1,...,x_n)=0; |; (dx_n)/(dt)=f_n(x_1,...,x_n)=0

(2)

are known as fixed points.

If a variable is slightly displaced from a fixed point, it may (1) move back to the fixed point ("asymptotically stable" or "superstable"), (2) move away ("unstable"), or (3) move in a neighborhood of the fixed point but not approach it ("stable" but not "asymptotically stable"). Fixed points are also called critical points or equilibrium points. If a variable starts at a point that is not a critical point, it cannot reach a critical point in a finite amount of time. Also, a trajectory passing through at least one point that is not a critical point cannot cross itself unless it is a closed curve, in which case it corresponds to a periodic solution.

A fixed point can be classified into one of several classes using linear stability analysis and the resulting stability matrix.

The following table summarizes types of possible fixed points for a two-dimensional system (Tabor 1989, pp. 22-24).

lambda fixed point
lambda_1<lambda_2<0 stable node
lambda_1>lambda_2>0 unstable node
lambda_1<0<lambda_2 hyperbolic fixed point
lambda_(1,2)=-alpha+/-ibeta stable spiral point
lambda_(1,2)=alpha+/-ibeta unstable spiral point
lambda_(1,2)=+/-iomega elliptic fixed point
lambda_1=lambda_2<0D a null vector stable star
lambda_1=lambda_2>0D a null vector unstable star
lambda_1=lambda_2<0D not a null vector stable improper node
lambda_1=lambda_2>0D not a null vector unstable improper node

REFERENCES:

Shashkin, Yu. A. Fixed Points. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1991.

Tabor, M. "Linear Stability Analysis." §1.4 in Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics: An Introduction. New York: Wiley, pp. 20-31, 1989.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.