المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية
ENGLISH
آخر المواضيع المضافة

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
أضيف حديثاً
النـظام المـصرفـي الجـزائـري فـي ظـل التـحريـر المـالـي
2024-12-18
قانون النقد والقرض وبداية التحرير المالي والمصرفي و التحرير التدريجي لمعدلات الفائدة في الجزائـر
2024-12-18
النظام المصرفي الجزائري خلال مرحلة التخطيط المركزي والإصلاح البنكي وبداية التحرير المالي
2024-12-18
الانتقادات الموجهة لنظرية التحرير المالي والمصرفي
2024-12-18
أهـداف التـحريـر المـالـي والمـصرفـي وشـروط إنـجـاحـه
2024-12-18
آثار (بسوسنس الثالث) الكاهن الأكبر والملك (الكرنك)
2024-12-18

وثائقيات
العباءة العربية .. إرث الآباء واعتزاز الأبناء
التاريخ / 20-09-2024

مختارات
حسن التكليف وشرائطه وان تعذيب غير المكلف قبيح
5-07-2015
أصول واسس الإصلاح
20/11/2022
الإيجاز
26-03-2015
حصيلة الانشطار المتسلسل chain fission yield
15-4-2018
لماذا اتّهم يوسف أخاه ؟
11-10-2014
الرياح
17-10-2017

Helmholtz Differential Equation--Polar Coordinates  
  
1191   02:59 مساءً   date: 18-7-2018
Author : Morse, P. M. and Feshbach, H
Book or Source : Methods of Theoretical Physics, Part I. New York McGraw-Hill
Page and Part : ...


Read More
Caudrey-Dodd-Gibbon-Sawada-Kotera Equation
Date: 13-7-2018 1053
Well-Defined
Date: 25-7-2018 1925
Helmholtz Differential Equation--Conical Coordinates
Date: 18-7-2018 2117

Helmholtz Differential Equation--Polar Coordinates

 

In two-dimensional polar coordinates, the Helmholtz differential equation is

1/rpartial/(partialr)(r(partialF)/(partialr))+1/(r^2)(partial^2F)/(partialtheta^2)+k^2F=0.
(1)

Attempt separation of variables by writing

F(r,theta)=R(r)Theta(theta),
(2)

then the Helmholtz differential equation becomes

(d^2R)/(dr^2)Theta+1/r(dR)/(dr)Theta+1/(r^2)(d^2Theta)/(dtheta^2)R+k^2RTheta=0.
(3)

Multiply both sides by r^2/(RTheta) to obtain

((r^2)/R(d^2R)/(dr^2)+r/R(dR)/(dr)+k^2r^2)+(1/Theta(d^2Theta)/(dtheta^2))=0.
(4)

The solution to the second part of (4) must be periodic, so the differential equation is

(d^2Theta)/(dtheta^2)1/Theta=-m^2,
(5)

which has solutions

Theta(theta)=A_mcos(mtheta)+B_msin(mtheta).
(6)

Plug (5) back into (4)

((r^2)/R(d^2R)/(dr^2)+r/R(dR)/(dr)+k^2r^2)=m^2.
(7)

This has solution

R(r)=C_mJ_m(kr)+D_mY_m(kr),
(8)

where J_m(x) and Y_m(x) are Bessel functions of the first and second kinds, respectively. Combining the solutions gives the general solution

F(r,theta)=sum_(m=0)^infty[A_mcos(mtheta)+B_msin(mtheta)]×[C_mJ_m(kr)+D_mY(kr)].

REFERENCES:

Morse, P. M. and Feshbach, H. Methods of Theoretical Physics, Part I. New York McGraw-Hill, pp. 502-504, 1953.



الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.





الأخبار الصحية
كل ما تود معرفته عن أهم فيتامين لسلامة الدماغ والأعصاب
التاريخ / 2024-12-18

الأخبار العلمية
ماذا سيحصل للأرض إذا تغير شكل نواتها؟
التاريخ / 2024-12-18

الساحة الاسلامية
جامعة الكفيل تناقش تحضيراتها لإطلاق مؤتمرها العلمي الدولي السادس
التاريخ / 2024-12-18