تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Simple Harmonic Motion--Quadratic Perturbation
المؤلف:
المرجع الالكتروني للمعلوماتيه
المصدر:
المرجع الالكتروني للمعلوماتيه
الجزء والصفحة:
...
5-7-2018
1804
+
-
20
Simple Harmonic Motion--Quadratic Perturbation
Given a simple harmonic oscillator with a quadratic perturbation, write the perturbation term in the form 
,
,
 |
(1) |
find the first-order solution using a perturbation method. Write
 |
(2) |
and plug back into (1) and group powers to obtain
 |
(3) |
To solve this equation, keep terms only to order 
and note that, because this equation must hold for all powers of 
, we can separate it into the two simultaneous differential equations
 |
 |
 |
(4) |
 |
 |
 |
(5) |
Setting our clock so that 
, the solution to (4) is then
 |
(6) |
Plugging this solution back into (5) then gives
 |
(7) |
The equation can be solved to give
![x_1=(alphaA^2)/(6omega_0^2)[3-cos(2omega_0t)]+C_1cos(omega_0t)+C_2sin(omega_0t),](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/SimpleHarmonicMotionQuadraticPerturbation/NumberedEquation6.gif) |
(8) |
Combining 
and 
then gives
 |
 |
 |
(9) |
 |
 |
![Acos(omega_0t)-(alphaA^2)/(6omega_0^2)epsilon[cos(2omega_0t)-3],](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/SimpleHarmonicMotionQuadraticPerturbation/Inline18.gif) |
(10) |
where the sinusoidal and cosinusoidal terms of order 
(from the 
) have been ignored in comparison with the larger terms from 
.
As can be seen in the top figure above, this solution approximates 
only for 
. As the lower figure shows, the differences from the unperturbed oscillator grow stronger over time for even relatively small values of 
.
الاكثر قراءة في معادلات تفاضلية
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
الآخبار الصحية
مواضيع ذات صلة
قسم الشؤون الفكرية يصدر كتاباً يوثق تاريخ السدانة في العتبة العباسية المقدسة
"المهمة".. إصدار قصصي يوثّق القصص الفائزة في مسابقة فتوى الدفاع المقدسة للقصة القصيرة
(نوافذ).. إصدار أدبي يوثق القصص الفائزة في مسابقة الإمام العسكري (عليه السلام)
