الآلات البسيطة

الآلات هي أجهزة تستخدم لمساعدتنا في بذل الشغل. والآلة البسيطة هي جهاز ميكانيكي يمكنه أن يؤثر على جسم بقوة معينة في نقطة معينة عندما تؤثر على الجهاز قوة خارجية في نقطة أخرى. وتمثل الروافع والبكرات والعجلة ذات المحور والمرفاع بعض أمثلة الآلات البسيطة.

الآلات البسيطة لا تخلق الطاقة. فطبقاً لقانون بقاء الطاقة لا تستطيع الآلة أن تعطي خرج شغل أكبر من كمية الشغل التي تزود به. ونظراً لأن الآلات لا تخلو دائماً من بعض الاحتكاك فإن خرج الشغل يكون في الحقيقة أقل من دخل الشغل بكمية تساوي الطاقة الحرارية المتولدة. وتعتبر كفاءة الآلة مقياساً لدرجة تحويل دخل الشغل إلى خرج الشغل.

(1) 

ويقال أن الآلة مثالية إذا كانت تعمل بكفاءة قدرها 100 في المائة.

الشكل ((1

وبالرغم من أن الآلة لا تستطيع أن تخلق الطاقة فإنها تستطيع تكبير دخل القوة، وهذه في الواقع هي فائدتها الأساسية. لنتأمل الرافعة البسيطة المبينة بالشكل 1))، ولنفرض أن الاحتكاك في محور،  أو المرتكز، مهمل بحيث تكون الآلة مثالية. عند تسليط القوة F على بعد H يكون دخل الشغل:

FH      – دخل الشغل

نتيجة لذلك سوف يرتفع الثقل mg، ويسمى الحمل ، مسافة قدرها h ، ومن ثم يكون خرج الشغل:

mgh  - خرج الشغل

 وحيث اننا افترضنا أن الآلة مثالية ، إذن

خرج الشغل – دخل الشغل

 FH – mgh             

يلاحظ من الشكل1) ) أن المثلثين المظلين على الجانبين الأيمن والأيسر لنقطة الارتكاز متشابهان، وعليه فإن h/H = x/X. إذن :

F = mg h/H = mg x/X

ومن هذه المعادلة ترى أن القوة اللازمة لرفع الحمل F أقل من mg بنسبة قدرها x/X فمثلاً ، إذا كانت x = ½ X فإن f ستكون  mg½ فقط. هذا يعني أن الرافعة قد ضاعفت دخل القوة بمعامل قدره 2.

الآلات البسيطة يمكنها مضاعفة القوة المسلطة عليها:

تسمى قدرة الآلة البسيطة على مضاعفة القوى بالفائدة الميكانيكية. فإذا كانت F₀ هي خرج القوة للآلة وكانتF₁  القوة المؤثرة عليها (  أي دخل القوة) ، يمكن كتابة تعريف الفائدة الميكانيكية الفعلية AMA على الصورة:

 (2)           (AMA) = F₀ /F₁

وعلى سبيل المثال. يحتاج مرفاع السيارة إلى دخل قوة قدره 100 N لرفع حمل قدره 5000 N ، ومن ثم فإن AMA للمرفاع:

يتلخص الثمن الذي ندفه لمضاعفة قوة باستخدام آلة بسيطة في أن المسافة التي يتحركها الحمل أقصر من المسافة التي تؤثر القوة المسلطة خلالها . فكلي يتحرك حمل مسافة قدرها y في حالة الرافعة السابقة وصفها يجب أن تؤثر قوة قدرها mg½ خلال مسافة قدرها 2y. هذا الفرق في المسافة هو مجرد نتيجة لبقاء الطاقة. إذن ، في حالة الآلة المثالية:

(للآلة المثالية فقط)          F₁ s₁ = F₀ s₀

حيث s₁ المسافة التي تؤثر خلالها القوة المسلطة ، s₀ المسافة التي يتحركها الحمل.  يمكن التعبير عن الكفاءة الميكانيكية لآل مثالية بالنسبة بين خرج الإزاحة ودخل الإزاحة.

(3)      (IMA) = s₁/s₀ الفائدة الميكانيكية المثالية

وباستخدام تعرفي AMA و IMA يمكن كتابة كفاءة الآلة على الصورة :

(4)       

الشكل (2)

سنقوم الآن بتوضيح فائدة هذه المعادلات بالرجوع إلى الآلة البسيطة الموضحة بالشكل (2). هذه الآلة تسمى العجلة ومحور العجلة وهي تستخدم لرفع حمل ثقيل W باستعمال دخل قوة صغير. ويمكن حساب IMA للآلة بملاحظة أنه عندما تدور العجلة ومحور العجلة دورة كاملة سوف يلتف من أحد الحبلين وينفك من الآخر طول يساوي محيط الدائرة المناظرة ، ومن ثم فإن s₁= 2πb،s₀ = 2πa  إذن:

وإذا كانت كفاءة الآلة 100 في المائة فإن القوة f يمكنها أن ترفع حملاً وزنه:

ويجعل نصف قطر العجلة أكبر كثيراً من نصف قطر محور العجلة فإننا نحصل على جهاز ذي كفاءة رفع عالية جداً.

                                                 الشكل ((3                     الشكل ((4

تعتبر البكرات أيضاً آلات بسيطة هامة .والبكارة الموضحة بالشكل (4) نستطيع رفع جسم وزنه M عندما يشد الحبل المار على البكرة العلوية بقوة F. هذه البكرة مثبتة في السقف  سوف تتحرك مسافة قدرها 0.5s₁ عندما يشد الحبل مسافة قدرها s₁ على البكرة العليا. (يقصر كل من الحبلين اللذين يحملان البكرة السفلى بمقدار 0.5s₁ ، وبذلك يكون النقص الكلي في طول الحبل بين البكرتين s₁، ومن ثم:

هذه البكرة لها IMA  قدره 2. يجب أن يتكون قادراً على إثبات أن القاعدة الميكانيكية للبكارة الموضحة بالشكل ((3 تساوي 4.

مواضيع ذات صلة

أنظمة لأكثر من جسيم واحد

كمية التحرك الزاوية والقوة المركزية

الحركة الدورانية

امثلة عن الاتزان الاستاتيكي للأجسام الممتدة

الاتزان الاستاتيكي للأجسام الممتدة

تعريف العزم

تذبذبات صغيرة لبندول

اعتبارات الطاقة في الحركة التوافقية البسيطة

الحل الهندسي للمعادلة التفاضلية للحركة التوافقية البسيطة، دائرة المرجع

الحل باستخدام حساب التفاضل والتكامل

قانون هوك والمعادلة التفاضلية للحركة التوافقية البسيطة

القدرة ووحدات الشغل