عزم الدوران

من الممكن أن يتحرك جسم حتى إذا تحقق الشرط الأول للاتزان ، ذلك أن هناك شرط ثان لابد من تحققه حتى يكون الجسم في حالة اتزان استاتيكي. ومن السهل إيضاح ذلك بالرجوع إلى الشكل 1)) الذي يمثل مسطرة مترية على سطح منضدة. هذه المسطرة في حالة اتزانه في الجزء (أ) من الشكل لأن قوة الجاذبية إلى أعلى (متزنة) مع دفع المنضدة إلى أسفل ، أي أن ΣF = 0.

الشكل 1))

لنتأمل الآن ما يحدث إذا ما دفعت المسطرة بالقرب من طرفيها بقوتين متساويتي  المقدار ومتضادتي الاتجاه: F₁ و –F₁ : في هذه الحالة لن تبقى المسطرة ساكنة ، فبالرغم من أن F₁ تتزن مع –F₁ بحيث يتحقق الشرط ΣF = 0 فإن المسطرة تبدأ في الدوران. إذن ، يجب أن يوجد شرط آخر ، متعلق بالدوران ، يلزم تحققه حتى تصبح الجسم في حالة اتزان استاتيكي.

لدراسة علاقة القوى بالدوران يمكن إجراء التجربة الموضحة بالشكل 2)) الذي يمثل عجلة مكونة من قرصين ملتصقتين معاً يمكنهما الدوران بحرية حول محور ثابت يسمى محور الدوران . وبتعليق جسمين في الحبلين كما بالشكل يمكن تعيين التأثير الدوراني للقوة . فالقوة F₂ تحاول تدوير العجلة في اتجاه دوران عقارب الساعة ، بينما تحاول F₁ تدويرها في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة. وبإجراء هذه التجربة عدة مرات باستخدام قيم مختلفة لنصفي قطر القرصين r₁ و r₂ نجد أن التأثير الدوراني لأحد القرصين يتزن مع التأثير الدوراني للآخر حينما يكون:

r₁F₁ = r₂F₂

من الواضح إذن أن التأثير الدوراني يعتمد على كل من مقدار القوة وعدها عن محور الدوران .

الشكل 2))

ويمكن تعلم المزيد عن التأثيرات الدورانية من الشكل 3)) ، وواضح من هذا الشكل أن المسطرة يمكنها أن تدور بحرية حول محور ما بمركزها تحت تأثير القوتين F₁ وF₂.  وتبين التجارب أن النظام يتزن عندما يحقق مقدار الشرط الآتي:

F₂ × ذراع الرافعة (0.5 L) (F₁) =

الشكل 3))

حيث يفهم معنى " ذراع الرافعة " من الشكل 3)). وبدلالة " خط (عمل) القوة " (وهو خط لا نهائي ينطبق عليه متجه القوة) يمكن تعريف ذراع الرافعة كما يأتي:

ذراع الرافعة لقوة ما هو المسافة العمودية بين محور معين والخط الذي تؤثر القوة على استقامته.

يسمى التأثير الدوراني لقوة حول محور ما بعزم الدوران حول ذلك المحور ويعرف كما يأتي:

عزم الدوران الناتج بواسطة قول حول محور يساوي حاصل ضرب القوة في ذراع الرافعة لهذه القوة : القوة × ذراع الرافعة = T.

من الحالات الهامة لعزم الدوران تلك الحالة التي يكون فيها خط عمل القوة مساراً بالمحور كما في الشكل 3)ب). عندئذ يكون ذراع الرافعة صفراً ، ومن ثم:

T = 0×F = 0

إذن ، عندما يمر خط عمل القوة بالمحور عزم الدوران نتيجة لهذه الوة حول ذلك المحور صفراً.

أما عن وحدات عزم الدوران فهي وحدات المسافة مضروبة في وحدات القوة ، وهي النيوتن. متر (m . N) في نظام الوحدات SI.

بالرجوع إلى الشكلين (2) و (3) نلاحظ أن القوتين F₁ و F₂ تميلان إلى تدوير الجسمين في اتجاهين متضادين ، ومن ثم يجب علينا معاملة عزمي الدوران الناتجين عن القوتين باعتبارهما متعاكسين. معنى هذا أن عزم الدوران مرتبط دائماً باتجاه ما. ولكن إذا كان المحور ثابتاً لن يوجد سوى اتجاهان اثنان (متعاكسان) فقط للدوران حول ذلك المحور ، ويوصف هذان الاتجاهان بأن أحدهما في اتجاه دوران عقارب الساعة وأن الآخر في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة. ويمكن أن يؤخذ اتجاه عزم الدوران في الاعتبار بتخصيص إحدى الإشارتين الموجبة أو السالبة للعزوم التي تميل إلى تدوير الجسم في أحد الاتجاهين وتخصيص الأخرى للعزوم التي تنتج دوراناً معاكساً. ومن المتتبع عادة أن يميز أتجاه عزم الدوران بالطريقة الآتية:

مواضيع ذات صلة

أنظمة لأكثر من جسيم واحد

كمية التحرك الزاوية والقوة المركزية

الحركة الدورانية

امثلة عن الاتزان الاستاتيكي للأجسام الممتدة

الاتزان الاستاتيكي للأجسام الممتدة

تعريف العزم

تذبذبات صغيرة لبندول

اعتبارات الطاقة في الحركة التوافقية البسيطة

الحل الهندسي للمعادلة التفاضلية للحركة التوافقية البسيطة، دائرة المرجع

الحل باستخدام حساب التفاضل والتكامل

قانون هوك والمعادلة التفاضلية للحركة التوافقية البسيطة

القدرة ووحدات الشغل