قانون نيوتن الثاني

إننا نعلم من خبرتنا ان تغيير مقدار أو اتجاه رحة جسم ثقيل أكثر صعوبة من الجسم الخفيف. وللتعبير عن هذه الخبرة في صورة كمية يمكننا إجراء التجربة الموضحة تخطيطاً في الشكل 1)). يقاس مقدار معياري معين للقوة باستخدام الزنبرك المدرج ، لنفرض أن هذه القوة المعيارية F₀. لنعتبر أن الأجسام المستعملة في التجربة متماثلة الشكل ومتساوية الكتلة ( كتلة كل منها 1 kg مثلاً ) وأنها تطفو بدون احتكاك على منضدة هوائية على سبيل المثال. واضح من الشكل (1) أنه للحصول على نفس العجلة a₀ يجب ان يزداد صافي القوة المؤثرة F_net في تناسب طردي مع تزايد الكتلة. يمكننا إذن استنتاج أن:

 mass~ F_net

عند ثبوت العجلة ( يقرأ الرمز ~ هكذا " تناسب مع ").

يمثل الشكل 2))  صورة محورة من هذه التجربة حيث تؤدي زيادة صافي القوة F_net المؤثرة على نفس الكتلة m₀ إلى زيادة العجلة. وواضح من الشكل أن العجلة تتناسب طردياً مع صافي القوة عند ثبوت الكتلة ، أي أن                            

 F_net ~  a

ويلاحظ كذلك ان العجلة في نفس اتجاه صافي القوة.

الشكل (2)

بناء على ذلك يمكن توحيد هاتين النتيجتين في معادلة واحدة على الصورة:

 (1 أ)                F_net= k m a

حيث k   ثابت التناسب.

هذه النتيجة البسيطة تعرف بقانون نيوتن الثاني للحركة، وبالرغم من بساطتها فإنها صيغة عامة تنطبق على جميع أنواع القوى وجميع أنواع الأجسام. ذلك انها تختزل تعقيدات القوى المختلفة والأجسام المتنوعة إلى الخواص الأساسية التي تحدد بها الحركة في جميع الحالات الممكنة مقادير القوة والكتلة التي يمكن قياسها. وبهذه الطريقة يوجد قانون نيوتن الثاني مدى واسعاً للغاية من المواقف في إطار عمل عام ، ومن ثم فإنه يعتبر قانوناً فيزيائياً أساسياً.

ننتقل الآن إلى إيجاد قيمة ثابت التناسب بوضع التعريف المناسب لوحدة القوة. وسوف نعرف الوحدة الأساسية للقوة في نظام الوحدات SI بأنه ذلك المقدار من صافي القوة الذي إذا أثر على كتلة قدرها 1 kg أكسبها عجلة قدرها 1 m/s² (شكل 3). وإذا كان التعريف يبدو لنا تعريفاً اختيارياً فإنه كذلك بالفعل.

الشكل (3)

فنحن لنا مطلق الحرية في تعريف وحدة القوة بأي طريقة نريد ، ولكننا لسنا أحراراً في اختراع الطريقة التي تربط القوة بالعجلة . بهذا التعريف لوحدة القوة ، نجد أن ثابت التناسب في المعادلة ( 1أ) يساوي الوحدة ببساطة (أي قيمته 1). وقد أطلق على هذا المقدار من القوة 1 نيوتن (N). الآن يمكننا إعادة تعريف القوة كمي أكثر كما يلي:

صافي القوة الذي مقداره نيوتن واحد هو تلك القوة التي تعطي كتلة قدرها كليو جرام واحد عجلة قدرها متر واحد في الثانية لكل ثانية.

ويعتبر النيوتن مثالاً لإحدى وحدات القياس المشتقة. ومن العلاقة F = ma نجد أن :

(*)1 N = (1 kg)(1 m/s²) = 1 kg. m/s²

وبالرغم من أن النيوتن هو وحدة القوة في النظام SI فكثيراً ما تستخدم وحدتان أخريان هما الداين والرطل أو الباوند (lb) ، حيث.

 بالضبط 1 dyne = 10^-6N

و :

1 pound (1b) = 4.4482 N

من الممكن تحليل المتجهات في المعادلة ( 1أ) إلى مركباتها المتعامدة لنحصل على معادلة لكل من محاور الإحداثيات الثلاثة:

 ( 1ب)                    

الرمز Σ هو علامة الجمع ، وهو يعني في المعادلة الأولى جمع المركبات x لكل من القوى المؤثرة ، وبالمثل بالنسبة للمركبات y و z في المعادلتين الأخيرتين. ومن الضروري أثناء إجراء عملية الجمع أن تؤخذ إشارات مركبات كل قوة في الاعتبار بالطبع.

________________________________________________

مواضيع ذات صلة

أنظمة لأكثر من جسيم واحد

كمية التحرك الزاوية والقوة المركزية

الحركة الدورانية

امثلة عن الاتزان الاستاتيكي للأجسام الممتدة

الاتزان الاستاتيكي للأجسام الممتدة

تعريف العزم

تذبذبات صغيرة لبندول

اعتبارات الطاقة في الحركة التوافقية البسيطة

الحل الهندسي للمعادلة التفاضلية للحركة التوافقية البسيطة، دائرة المرجع

الحل باستخدام حساب التفاضل والتكامل

قانون هوك والمعادلة التفاضلية للحركة التوافقية البسيطة

القدرة ووحدات الشغل